f(x)=x,x为有理数,f(x)=-x,x为无理数

试着证明一下.反证法.假设f（x）在某一个无理数点不为0,那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知,存在某一个x0的邻域e,在这个e内f（x）>0,实数有下列性质（实数的稠密性）：任意

-3

上积分等于[0,1]上f(x)=x的积分因为在每一个Darboux和中的加项中,函数的最大值都是f(x)=x的最大值

根据f(x)=f(x-1)+f(x+1),则f(x+1)=f(x)+f(x+2),所以f(x)=f(x-1)+f(x+1)=f(x-1)+f(x)+f(x+2),所以f(x-1)=-f(x+2)记t=

f(a+x)=f(a-x)令t=a+x则x=t-a代入上式得f(t)=f(2a-t)即f(x)=f(2a-x).(1)同理由f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x).(2)由（1）,（2

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任

1.令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)-1得f(0)=12.设x1

(1)证明：令y=0,则有f(x)=f(x)f(0),所以f(0)=1令y=-x,代入得f(0)=f(x)f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为00在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2

设x0所以f(-x)=sin2(-x)+cos(-x)=-sin2x+cosx因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)得f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx(x

把式中的X换成-X得：3f(-x)+2f(x)=-x+3(1)原式×3-(1)×2得:f(x)=x+3/5.

用1/x代替原方程中的x,得到：f（1/x）-2f(x)=3/x又f(x)-2f(1/x)=3x,联立消去f（1/x）,得到：f（x）=-（x+2/x）,x≠0

设Xk=cos[2kπ/10]+isin[2kπ/10](k=1,2,9)则f(x)=(x-x1)(x-x2),(x-x9)(在复数域内分解)再问：首先谢了哈不过你这个是分解x^9-1的把不是我题目的

我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a),证明f(x)是周期函数f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)所以

设x1>x2>0,则x1/x2>1f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)05-x>0x/(5-x)

因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf（x）=f（x1)所以f（x）=x在R连续.所以成立.举个例子,说明π是无理数,f（3.141592653）约等于f（π）

f(x-1)=x(x-3)令t=x-1,则x=t-1f(t）=(t-1)(t-4)f(x)=(x-1)(x-4)=x^2-5x+4=(x-5/2)^2-9/4≥-9/4最小值-9/4

因为f（x)为二次函数,所以设f（x)=ax²+bx+c所以f(-x)=ax²-bx+c所以f(x)+2f(-x)=ax²+bx+c+2[ax²-bx+c]=3

∵f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，g（x）=0，x为有理数1，x为无理数，且0，1都是有理数，∴f[g（x）]=1，g[f（x）]=0，故选A．再问：为什么解集只能选择有理数，不选择无理数作为

定义判断：F（x）=f(x)+f(-x)则F（-x）=f(-x)+f(x)=F(x)还是F(x)满足F（-x）=F(x)定义故为偶函数.同理G（-x）=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]

你这里的[f(x),g(x)]表示的是最大公因式吧?一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.首先(f(x),g(x))|f(x),(f(x),g(x))|g(x),故(f(x),g(x))|f(x)