一道数学怪题已知f(x)在R上连续,又知道当x为有理数时满足f(x)=x.能不能推出f(x)=x在R上成立?也许不能,又
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:33:14
一道数学怪题
已知f(x)在R上连续,又知道当x为有理数时满足f(x)=x.
能不能推出f(x)=x在R上成立?
也许不能,又说不出理由.
无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想
证明可以吗?
后来想不清楚两个有理数之间假如没有其他有理数,该有几个无理数,它就被搁置着
希望能有个有说服力的答案,
希望能有个有说服力的答案,
已知f(x)在R上连续,又知道当x为有理数时满足f(x)=x.
能不能推出f(x)=x在R上成立?
也许不能,又说不出理由.
无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想
证明可以吗?
后来想不清楚两个有理数之间假如没有其他有理数,该有几个无理数,它就被搁置着
希望能有个有说服力的答案,
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因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf(x)=f(x1)
所以f(x)=x在R连续.所以成立.
举个例子,说明π是无理数,f(3.141592653)约等于f(π),并且π的精度越高,越准确.
所以利用极限的思想,可以得出结论f(x)在R上成立.
个人看法仅供参考~
所以f(x)=x在R连续.所以成立.
举个例子,说明π是无理数,f(3.141592653)约等于f(π),并且π的精度越高,越准确.
所以利用极限的思想,可以得出结论f(x)在R上成立.
个人看法仅供参考~
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