作业帮f(x)=积分上限1下限xey的平方dy求f(x)的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 13:37:49
∫dx∫f(x,y)dy=∫dy∫f(x,y)dx,记得前面上下限为x--0,后面上限为1,下限为0
∫(上限1,下限0)dy∫(上限x,下限0)f(x,y)dx=∫(上限1,下限0)dx∫(上限y,下限0)f(x,y)dy再问：可以详细点吗？我有点模糊谢谢再答：本题就是把x,y互换。
设f(x)=∫[1,x]ln(1+t)/tdt令u=1/t=∫[1,1/x]uln(1+1/u)d1/u=∫[1,1/x]-[ln(1+u)-lnu]/udu=∫[1,1/x]-ln(1+u)/udu
将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3+x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]
F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1
令∫f(x)dx(积分上限e下限1)=C这样f(x)=lnx-2Cx上限e下限1积分有e-C*e^2+C=C因而C=1/e再问：e-C*e^2+C=C怎么得到的再答：f(x)=lnx-2Cx对它上限e
π-arcsiny≤x是由sinx≤y变过来的,因为0≤y≤1所以arcsiny取值范围是（0,2/π）,而2/π≤x≤π,所以π-arcsiny≤x≤π
因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x
=∫(上限2,下限0)dx∫(上限3-x,下限X/2)f(x,y)dy再问：可以写下过程吗？再答：画出边界曲线，两块合成一块∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx的边界曲线：1
这两个题目刚好构成一个积分的两种表示,第一个题目的答案是第二题,第二题的答案是第一题再问：怎么换？，具体步骤我不知道。再答：
∫(上限1下限0）xf(x)dx=∫(上限1下限0）1/2f(x)dx^2=1/2x^2f(x)(0到1）-1/2∫(上限1下限0）x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0）x^2e^(-x^
积分号（上限X,下限0）（x-t）f(t)dt=1-cosx=积分号（上限X,下限0）xf(t)-积分号（上限X,下限0）tf(t)上面两边对x求导,求导得：积分号（上限X,下限0）f(t)+xf(x
答案如图所示,刚才有个小错误,重传了一个答案
∫dx∫f(x)f(y)dy=∫f(x)dx∫f(y)dy=∫[f(x)∫f(y)dy]dx=∫[∫f(y)dy]d[∫f(y)dy]凑微分,（从左到右）第二个积分上限是1,下限是x；第三个积分上限是
f(x)=sinx/(1+x^2+x^4)f(x)=-f(-x)∫[-1,1]f(x)dx=0
设f(x)=x^2+ax+b那么∫f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+C所以a=1/3+1/2a+b,b=8/3+2a+2b,解得a=6/5,b=4/15f(x)=x^2+6/5x+4/15
d/dxf(x)=d/dx∫(x到x²)sin(t²)dt=dx²/dx*sin[(x²)²]-dx/dx*sin(x²)=2xsin(x^