f(x)R上是偶函数,T=2,x属于［0,1］

因为f(x)是定义在R上的偶函数所以有f(x)=f(-x)代入给定的式子得f(x-6)=f(-x-6)又因为f(x)=f(-x)f(x-6)=f[-(x+6)]f(x-6）=f(x+6)故得f(200

偶函数f(-x)=f(x)=f(2-x)令a=-x则f(a)=f(2+a)即f(x)=f(x+2)定义域是R,f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数

f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)由f(x)=-f(x+2/3)①则f(x+2/3)=-f(x+3)②即①代入②得-f(x)=-f(x+3)即f(x)=f(x+3)f(x)的周期为T=3f(1)=

因为f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x满足f(x+2)=f(x）所以f（x）的周期为2f(-3)=f(3)f(-2)=f(2)f(0)=f(2)f(1)=f(3)f(x)在(-3,-2)上单

f(x)已经是定义在全体实数上的偶函数,所以定义域就是全体实数,估计你是求函数的值域问题,设x==0,由偶函数得到：f(x)=f(-x)=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1x>0时f(x)

找到一个T,使得f(x)=f(x+T),即证明函数为周期函数.f(-x)=f(x)=f(2-x),可知,T=2

f(x+1)=-f(x)f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)所以,周期是2

∵f(x+1/2)是偶函数,∴f(x)满足：f(x+1/2)=f(-x+1/2),即f(1-x)=f(x),（*）又f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,在（*）中令x=0,得f(1)=f(0)=0

x0,f(x)=f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x.f(x)={x^2+2x(x=0)}

当x0f(-x)=√-x又f(x)=f(-x)f(x)=√-x,xx2>0f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/√x1+√x2=(x1-x2)/√x1+√x2>

令x=-x代入等式得f（-x）=f（x+2）.（*式）由于f（x）是R上的偶函数,故有f（-x）=f（x）,代入（*式）得f（x）=f（x+2）,所以f（x）是以2为周期的周期函数.

知f(x+2)=-1/f(x)则又有f(2+x-2)=-1/f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)=>f(x)=f(x+4)所以f(5.5)=f(1.5)又此函数为偶函数所以f(1.5)=f(-1

令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到f（3）=f（-3）+2f（3）而f（x）是偶函数所以f（3）=f（-3）所以得到f（3）=3f（3）f（3）=0所以f（x+6）=f（x）所

F(1+X)=F(1-X)=F(X-1)=F((X+1)-2),得证.

由题意知,x>0时f(x)单调且f(x)*f(2)

∵当x＞0时，f（x）=x−2x+1=1-3x+1，∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∵对任意实数t∈[12，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0即f（t+a）＞f（t-1）恒成立，又f（x）是定

f(5.5)=f(3.5+2)=-1/f(3.5)①f(3.5)=f(1.5+2)=-1/f(1.5)②f(1.5)=f(-0.5+2)=-1/f(-0.5)③f(-0.5)=f(-2.5+2)=-1

f(x+2)=1/f(x)所以f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数,周期为4

f(x)=f(-x)=f(2+x)=f(x+2)所以f（x）的周期是2.

x=0时,有-x再问：f(x)=|x|(x+1)画出图像，写出单调区间，求出f(x)在区间{-1.2}的最大值再问：拜托