已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f（x)在R上的定义域?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:45:07

f(x)已经是定义在全体实数上的偶函数,所以定义域就是全体实数,估计你是求函数的值域问题,
设x==0,由偶函数得到：
f(x)=f(-x)=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1
x>0时f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>0
x=0
所以值域为：[0,+∞）.
再问：错了，是求在R上的f（x)
再答：那已经求出来了，就是： x>0时f(x)=x^2+2x+1； x=0,f(x)=x^2+2x+1这个是成立的，但在x>0的情况下，不存在f(-x)=x^2+2x+1，这是定义域的要求。
再问：可为什么可以写成f(-x)=f(x）=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1，如果-x＞0，那x＜0，不是也不符合定义域要求吗
再答：设x==0,由偶函数性质得到： f(x)=f(-x)=(-x)^2+2(-x)+1=x^2-2x+1 以上这一步的目的是求出函数在小于0区间上的表达式，所以第一个f(x)中的x是非正数。通过偶函数性质建立联系到f(-x),此时-x就成为了正数，此时就符合了在正数范围上的表达式的条件要求，就可以代入到已知表达式，所求的表达式是x在负数范围上的表达式。
再问：为什么所求的表达式是x在负数范围上的表达式，不是-x＞0吗
再答：只有大于0的时候，才能用到且x>0时f(x)=x^2+2x+1这个条件，才能代入运算。。。
再问： “第一个f(x)中的x是非正数。通过偶函数性质建立联系到f(-x),此时-x就成为了正数，此时就符合了在正数范围上的表达式的条件要求” 为什么此时“就可以代入到已知表达式，所求的表达式是x在负数范围上的表达式”？能讲的通俗易懂点吗
再答：设x=0时f(x)=x^2+2x+1，如是，就可以代入运算了。

已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f（x)在R上的定义域? 已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=1对于x属于R恒成立,且f(x)>0求f(x)的周期性已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x)=f(4-x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-2x+1,则当x∈[4, 已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x)在R上恒成立,当x在[2,3]时,f(x)=x.求f( 函数f(x)定义域为R,且f(2+x)=f(2-x).若f(x)又是偶函数,且x在[0,2]时f(x)=2x-1,求x在已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 设f(x)是定义域在R上的偶函数,当x>0时f(x)=x(x-2),求当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当X≤0时,f(x)=X²+2X.求：已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且x大于等于0时f(x)=x^2+2x求f(x) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=2/x+1试求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2/(x+1),试求f(x)的解析式