g(x)=max{x lnx,-x^2 (a^2-1 2)x 2a^2 4a}

对f(x)求导,导数为lnx+1,当导数大于0,即x小于1/e单调递增,当导数为0,即x=1/e,有极大值-1/e,当导数小于0,即x小于1/e,单调递减.

f'(x)=(xlnx)'=lnx+1当1≤x≤3时lnx+1>0,即f(x),单调增加所以f(x)在[1,3]上的最小值为f(1)=0要使g(x)=-x^2+2ax-3在[1,3]上单调增加因为它的

∵f（x）=-xlnx+ax，∴f'（x）=-lnx+a-1∵函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立∵y=-lnx是（0，e）上的减函

（1）当a=2时，f(x)＝2x+xlnx，f′(x)＝−2x2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）（2）存在x1，x2∈[0

设h(x)=f(x)-g(x)=xlnx-2x+3(定义域x>0)求导h'(x)=lnx+1-2=lnx-1令h'(x)=0得x=e,又二阶导数h''(x)=1/x>0即h(e)为最小值,h(x)>=

2）恒成立就是g（x）的最大值,小于f（x）的最小值,对G（x）求导函数,判定极大值时是a的关系式,这个小于f（x)的最小值.3）还是求导函数,假设F（X）=前面的式子,求导函数后,利用坐标系,判定图

(1)f'(x)=lnx+1,令其等于0,得x=1/e,所以f(x)减区间(0,1/e),增区间(1/e,无穷),当t∈(0,1/e]时,最小值为f(1/e)=-1/e,当t∈(1/e,无穷)时,最小

①函数的定义域为(-1+∞).令f'(x)=1/(1+x)-1=0得x=0.在x=0附近,f'(x)由左正到右负,故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x

①函数的定义域为(-1+∞).令f'(x)=1/(1+x)-1=0得x=0.在x=0附近,f'(x)由左正到右负,故函数f(x)有最大最值为f(0)=0.②设F(x)=g(a)+g(x)-2g(a+x

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得x＞1e；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1e．从而f（x）在（0，1e）单调递减，在（1e，+∞）单调

（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜1e，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞1e，∴函数f（x）的减区间为（0，1e），增区间为（

（1）f'(x)=lnx+1可得lnx+1=0x=1/e此时f（x）最小f（x）=-1/e(2)对x>0可将不等式转化为2lnx+x+3/x≥a恒成立,所以要求出h(x)=2lnx+x+3/x的最小值

f(x)=xlnxg(x)=x^3+2ax^2+2当x>0,2f(x)0,g(x)+2-2f(x)>=0令F(x)=g(x)+2-2f(x)=x^3+2ax^2+4-2xlnx,其中F(0)=0F'(

2f(x)≥g(x),x∈(0,+∞),即2xlnx≥-x²+ax+x-3,ax≤2x·lnx+x²-x+3,a≤2lnx+x-1+3/x,x∈(0,+∞),令h(x)=2lnx+

g'(x)=3x²+2ax-1不等式2f(x)≤g'(x)+2即2xlnx≤3x²+2ax+1解集为P∵(0,+无穷）是P的子集∴x>0时,2xlnx≤3x²+2ax+1

对不起啊,老师说导数我没学,不可能一下做出这道题...老师说记h(x)=lnx-1/e^x+2/ex用导数的方法求单调性,求出最小值大于0就可以了.我开始以为是高一的函数题,想用换元做,走不出去..唉

求导,g’(x)=3x2+2ax-1g’(1)=2+2a=0(因为单调区间为(-1/3,1),故-1/3、1都为导函数0点)a=-1所以g(x)=x3-x2-x+2斜率k=g’(1)=0,切线方程为,

（1）当a=2时，f（x）=2x+xlnx，f′(x)＝−2x2+lnx+1，∴f（1）=2，f′（1）=-1．∴y=f（x）在x=1处的切线斜率为-1；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1

g(x)=xlnx-x²f(x)=xlnx-a(x-1),g‘(x)=lnx+1-a.当a≥2时,在[1,e]上恒有g‘(x)≤0,所以g(x)在区间[1,e]上单调递减,最小值为g(e)=