已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 05:18:46
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e
∵f(x)=-xlnx+ax,∴f'(x)=-lnx+a-1
∵函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数
∴f'(x)=-lnx+a-1≥0在(0,e)恒成立
∵y=-lnx是(0,e)上的减函数
∴f'(x)=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可,即-1+a-1≥0
∴a≥2
g(x)=|ex−a|+
a2
2=
ex−a+
a2
2,ex≥a
−ex+a+
a2
2,ex<a
∵x∈[0,ln3],∴ex∈[1,3]
∴ex=a时,函数取得最小值为
a2
2
∵x=0时,−ex+a+
a2
2=−1+a+
a2
2;x=ln3时,ex−a+
a2
2=3−a+
a2
2
∴a<2时,函数g(x)的最大值M=3−a+
a2
2;a≥2时,函数g(x)的最大值M=−1+a+
a2
2
∵函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
3
2
∴a<2时,3−a+
a2
2−
a2
2=
3
2;a≥2时,−1+a+
a2
2−
a2
2=
∵函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数
∴f'(x)=-lnx+a-1≥0在(0,e)恒成立
∵y=-lnx是(0,e)上的减函数
∴f'(x)=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可,即-1+a-1≥0
∴a≥2
g(x)=|ex−a|+
a2
2=
ex−a+
a2
2,ex≥a
−ex+a+
a2
2,ex<a
∵x∈[0,ln3],∴ex∈[1,3]
∴ex=a时,函数取得最小值为
a2
2
∵x=0时,−ex+a+
a2
2=−1+a+
a2
2;x=ln3时,ex−a+
a2
2=3−a+
a2
2
∴a<2时,函数g(x)的最大值M=3−a+
a2
2;a≥2时,函数g(x)的最大值M=−1+a+
a2
2
∵函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
3
2
∴a<2时,3−a+
a2
2−
a2
2=
3
2;a≥2时,−1+a+
a2
2−
a2
2=
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
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已知函数f(x)=xlnx
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高二数学,急!导数!1.已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也
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已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若函数