特征值为1,-1,Aa3=a2 a3

lxkzhi的思路是对的,但后面有点问题,表达也不够严谨,我补充完整了,如下反证法：前面同lxkzhi假设a1,a2,a3线性相关,则存在不同时为零的三个数k1,k2,k3使得：k1a1+k2a2+k

⑴设k1a1+k2a2+k3a3＝0①A①-k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚＝0即-k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3＝0②A②得到k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3＝0③③-①2k3

设g(x)=x^3-2x^2由定理知g(-1)=-3,g(1)=-1,,g(2)=0是g(A)=B的特征值满意请采纳^_^

设A为你阶方阵,那是多少阶?是不是n阶呢?P-1AP.又是指?题目诸多地方不清楚,

由已知AP=A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(-a1,a2,a2+a3)=(a1,a2,a3)BB=-100011001所以AP=PB所以P^-1AP=B=-100011001

帮你证证看,答案稍等.解答如下：A*a1=-a1,A*a2=a2;A*a3=a2+a3反证法：假设三者线性相关,则存在k1,k2不全为0满足a3=k1*a1+k2*a2;所以A*a3=A*(k1*a1

a1≠0,｛a1｝线性无关.①证明｛a1,a2｝线性无关:假如｛a1,a2｝线性相关.a2＝ka1.Aa2＝Aka1＝kAa1＝ka1＝a1+a2＝（1+k）a1,a1≠0,k＝1+k,不可.∴｛a1

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的

由已知A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B其中B=20112-1100由于a1,a2,a3线性无关,所以(a1,a2

把3个式子统一起来,写成矩阵形式：A*[a1a2a3]=[a1a2a3]*110011001记P=[a1a2a3],J=110011001（其实J就是一个特征值为1的三阶Jondan块）.则有AP=P

证明:设k1a1+k2a2+k3a3=0(1)则k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0由已知得-k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0即有-k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0(2)(1)-

因为A的特征值为-1，1，2，所以f（A）=2A3-3A2的特征值为：f（-1）=-5，f（1）=-1，f（2）=4，从而|2A3-3A2|=（-5）•（-1）•4=20．故答案为：20．

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

很抱歉,

先告诉你一个定理吧:若x是A的特征值,则f(x)是f(A)的特征值.（其中f(x)是x的多项式,f(A)矩阵A的多项式）那么你的问题答案就显而易见了,f(x)=x+x^2;所以B的特征值为飞f(1)、

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

3阶方阵A是不是实对称矩阵?再问：应该是的，但是题目中中没给再答：这就麻烦了.实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的(易知a1,a2正交.)若A是实对称矩阵,则可设a3=(x1,x2,x3)是A

设k1a1+k2a2+k3a3=0,左乘A,利用条件得－k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0,两式相减得k3a2-2k1a1=0,由于a1a2线性无关（属于不同特征值的特征向量必线性无关）,故k