线性代数证明题设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3,证明a1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:52:15
线性代数证明题
设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关.
设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关.
帮你证证看,答案稍等.解答如下:
A*a1=-a1,A*a2=a2; A*a3=a2+a3
反证法:假设三者线性相关,则存在k1,k2不全为0满足a3=k1*a1+k2*a2;
所以A*a3=A*( k1*a1+k2*a2) = -k1*a1+k2*a2
a2+a3 = k1*a1+k2*a2 + a2
所以-k1*a1+k2*a2 = k1*a1+k2*a2 + a2
即2*k1*a1 + a2 = 0;
因为a1,a2是不同特征值的特征向量,所以a1,a2线性无关.所以上式不成立,所以假设不成立,所以三者线性无关
A*a1=-a1,A*a2=a2; A*a3=a2+a3
反证法:假设三者线性相关,则存在k1,k2不全为0满足a3=k1*a1+k2*a2;
所以A*a3=A*( k1*a1+k2*a2) = -k1*a1+k2*a2
a2+a3 = k1*a1+k2*a2 + a2
所以-k1*a1+k2*a2 = k1*a1+k2*a2 + a2
即2*k1*a1 + a2 = 0;
因为a1,a2是不同特征值的特征向量,所以a1,a2线性无关.所以上式不成立,所以假设不成立,所以三者线性无关
线性代数证明题设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3,证明a1
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3.证明a1,a2,a3线性无
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线
线性代数问题设A为三阶矩阵,a1,a2,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明:a1,a2,a3
设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a
已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+
设A为你三方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a
设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明
线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B
线性代数:设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A