病态矩阵和近奇异矩阵

一矩阵A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.本征值和本征向量为量子力学术语,对矩阵来讲与特征值和特征向量定义一样.但本征值不

先求逆再按定义算咯.\r\n只不过这个矩阵相当病态,如果想要很精确的答案的话最好不要用Cholesky分解求逆,尽量用Jacobi算法去实现SVD分解.

证明：设U是非奇异实矩阵,则存在正交矩阵O和某个正定矩阵P,使得U=PO=OP.并且这个表示法是唯一的.若U是辛矩阵,则P和O都是辛矩阵.

..,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵.

非奇异的意思是行列式不等于0,矩阵一定是方阵非退化是矩阵是满秩的,矩阵不一定是方针

可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp

行列式的值等于0的方阵为奇异矩阵,行列式的值不等于0的方阵为非奇异矩阵.不知道是不是你想要的答案.

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

1.对于特征值分解[v,d]=eig(A),我们有这样的关系A=v*d*inv(v)特征值分解中有一种特殊的分解,叫正交分解.正交分解其实就是对称阵的特征值分解,[v,d]=eig(B),B=v*d*

当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征

非奇异和可逆是一个意思,就是叫法不一样.非奇异子矩阵说的是该子矩阵是非奇异的,即可逆的.一个矩阵的子矩阵就是从矩阵里选出某些行和某些列,把落在这些行和这些列上的元素拿出来形成的新矩阵.

矩阵基本知识(化学计量学必备)(三)--------------------------------------------------------------------------------矩阵

首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最

判别分析的一个假设是用来判定组别的变量不能是完全冗余的变量.判别分析的计算过程中,要求模型中的变量方差/协方差矩阵的逆矩阵.如果变量是与另一个变量完全冗余的,这个矩阵称为病态矩阵,即矩阵不能求逆.例如

我找了一下资料,有一本书,可以帮助你解决问题：科学与工程数值算法,建议你去书店买来好好看看,里面各种算法都有

针对n阶方阵来说就是指其行列式的值不为零,即可逆对任意矩阵来书就是指矩阵的行向量与列向量线性无关

注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1

首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有.所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了.奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是X‘X或者XX'特征分解告诉我们,如果方阵X能相

C=UΣV^T=>C^TC=VΣ^TΣV^T所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了

虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来,并且发现只要x_i互不相同,它的行列式就不是0,但是它的条件数实际上是非常大的.条件数的定义是cond(A)=||A||*||A^{-1}||其中范数||*||为某