矩阵A=AE-搜答案-智慧作业帮

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例：A=[0-1；10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

diag（a）是对角矩阵,主对角线上的元素都是a.E是单位矩阵,主对角线上元素都为1.

|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|

由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia

记A=aij用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵.因A与任何矩阵均可交换,所以必与E可交换.由AEij=EijA得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j

由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.

不相等!如果它们相等,则有AB^T=BA^T=(AB^T)^T即此时必有AB^T是对称矩阵

小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问：恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来，变化向量P怎么求了呢再答：P不就是V么。。。。V是单位正交

用初等变换把A化成单位矩阵,相当于在A的两边乘相应的初等矩阵设Ps...P1AQ1.Qt=E.则P=Ps...P1,D=Q1...Qt.

用特征值计算

初等行变化啊,（A,E)化成（E,B）,B就是A的逆

显然,同时左乘一个b的逆矩阵就行了,所以：c=inv(b)*a

这主要是关于A“可对角化"这个性质的.如果你知道Jordan标准型,那么可以想象,如果(aE-A)x=x_0有解的话,那么A在化成Jordan型之后,涉及x_0的那部分不是对角化的,而是一个大一些的J

此题要求a不等于b,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式：若AB＝0,则

依次作:c2-λc1c3+c1c4-2c1同样方法用第4列的-1将第2行其余元素化为0然后c2+3c3即得

因为A满足：A2=2A因此A的三个特征值为λ1=λ2=0，λ3=2由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和，从而aE-An的三个特征值为：a-λn，即a，a，a-2n，故有.aE-An.=a•a•(

A的特征值为α^Tα=2,0,0A^n的特征值为2^n,0,0aE-A^n的特征值为a-2^n,a,a所以aE-A^n的行列式为a^2(a-2^n).

已知矩阵A 求 A^4=?

设b=1-11c=(1,1,-1),则A=bc,A^4=(bc)(bc)(bc)(bc)=b(cb)(cb)(cb)c=b(cb)^3c.而cb=-1,故A^4=b(-1)^3c=-bc=-A=-1-

若λ是A的特征值,则λ-a是B的特征值反之,若λ是B的特征值,则λ+a是A的特征值故λ是A的特征值的充分必要条件是λ-a是B的特征值设λ是A的特征值,x是对应的一个特征向量,则Ax=λx所以(A-aE

#include"stdio.h"intmain(){freopen("cz.dat","r",stdin);freopen("jg.dat","r",stdout);inta[3][3],b[3][