矩阵相似对角化相关性作业-搜答案-智慧作业帮

理论上看,意义是明显的.相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心

既然你会求特征值,那我就不说了α1α2的求法：因为Ax=λx；当λ=0时,Ax=0,可求出通解x=a*[1;1;0]+b*[-1;0;1]为求对角化；我们要求出λ=0时,两个不相关的特征向量,其中两个

不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有

|xE-A|=（x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3

实对称矩阵一定可以对角化,即一定存在可逆矩阵p,使P^(-1)AP=∧,且所求的可逆矩阵P也没必要正交化,单位化（这是求正交矩阵的方法）,除非题目要求求正交矩阵Q,对角化A则需要再正交化,单位化,所以

这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化

这是一回事另外一个情况是可正交对角化即存在正交矩阵Q使得Q^-1AQ=Q^TAQ为对角矩阵

详见:\x0d

对于相似变换1,2,3,4因为这些都是正规阵,可以酉对角化5,6的反例0100对于合同变换,结论同上,酉变换既是相似变换也是合同变换

任何一个对称矩阵都可合同对角化两回事再问：我说的不仅仅是对称阵。是不是没有什么充要条件？

不能.因为只有对称矩阵才有这样一个性质：对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量.再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的

能够相似对角化有两种可能第一种：有N个不同的特征值第二种：有相同的特征值,N重特征值有N个线性无关的特征向量.两种情况合二为一就是：有N个线性无关的特征向量.所以说,A可相似对角化的话,n阶方阵A的n

只能说你学得真心不怎么样啊什么叫这里只有一个特征根啊还是三个好不好复数而已啊再问：那在复数的范围内~是不是还算不可对角化~因为不能在实数范围内分解完全...~我在国外学的~语言问题~好多都不太能理解~

问题表达不是很清楚,建议百度一下“矩阵的Jordan标准形”再问：也就是N阶矩阵，没有N个线性无关的特征向量，不可以相似对角化，它存不存在相似矩阵？再答：存在P^{-1}AP都是与A相似的，相似标准形

1、给定对称阵A,求正交阵U,使得U^TAU＝U^(-1)AU＝D是对角阵.一般而言U都不是惟一的,特别是A有重特征值时,答案更不是惟一的.但这没有关系,只要U的列向量是对应的特征向量,那就没有问题.

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质（对称）,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一

当然不是.例:A=1101对任一可逆矩阵P,P^-1AP与A相似,但它们不能对角化

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数

计算错误B等于特征向量的转置的逆*矩阵A*特征向量P的转置B＝[0,0,1;1,2,0;1,-1,-1]的逆*A*[0,0,1;1,2,0;1,-1,-1]