矩阵若BA=CA,A不等于0,则B=C

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

因为BA=0所以R(A)+R(B)=1当t≠6时,R(A)=2,故R(B)

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问：逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？再答：定义中要求的，没

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

因为B为3阶非零矩阵,所以r(B)>=1.(*)又因为t不等于6,所以r(A)=2.由已知BA=0所以A的列向量都是BX=0的解所以r(A)=3-r(A)=3-2=1(**)综上有r(B)=1.

对哈,分子分母同时乘以或者除以一个不为0的数,分数值不变

证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

-若AB=BA=E,则B是A的(逆矩阵)-矩阵A的最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的(秩)-若矩阵A可逆,则lAl不等于(0)

一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝diag(K1,K2,...,K

BC-CB=iA,两边左乘B得BBC-BCB=C-BCB=iBA两边右乘B得BCB-CBB=BCB-C=iAB两式相加得AB+BA=0后一个同理

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

两个非零矩阵的积有可能是零矩阵,所以C不对,不满足交换律所以A不对.只有当A和B为可交换矩阵是B成立,所以B排除,答案是D

将根代入即可a²-ab+a=0同除以aa-b+1=0a-b=-1再问：我知道这道题怎么做及答案，但是这里我想知道一下其他三项的值或者可以说成怎么用其他三项反推它们都不是恒为常数而只有D项恒为

[E0*[kEA=[kEA-BkE]BE]0kE-BA],取行列式得k^M*|D|=k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.另一方面【E-A*D=[kE-AB00E]BE],去行列式得|D|=|kE-A

A(B+C)=AB+AC＝BA+CA＝(B+C)A,A(BC)=﹙AB﹚C＝﹙BA﹚C＝B﹙AC﹚＝B﹙CA﹚＝(BC)A.

证明：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵