作业帮设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:08:54
设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：
|A B|=|AD-CB|
|C D|
|A B|=|AD-CB|
|C D|
|A|不等于0,故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵
0n是n阶0方阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵
0n是n阶0方阵
设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设A,B,C,D是数域F上n阶方阵,且AC = CA.求证：行列式| (A,B)；(C,D) | = | AD - CB
设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆
设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),
设A,B为N阶矩阵,A不等于0,且AB=0,则（ ）A.BA=0 B.(A-B)^2=A^2+B^2 C.B=0 D.|
A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A
设A是n阶矩阵,若Ax=b对任何b都有解,A的行列式不等于0 求证!
线性代数 证明题1.设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n (1)证明：r( A )( B )=n (A,B
设n阶矩阵A满足A^2=A,A不等于I,则A a A是满秩 b A是零矩阵 c A的秩小于n d 以均不对
A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明：A(BC)=(BC)A.
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则