等比数列首项为a,公比为q,Sn为前n项和,求S1 S2 S3 --Sn

∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5，S10S5＝1+q5＝3

Sn为递增数列的充要条件是a>0,且q>0.1）当a>0,q>0时,显然对任意的正整数n,有an=a*q^(n-1)>0,因此Sn为递增数列；2）若Sn为递增数列,则S(n+1)-Sn>0,即a*q^

由题意可知,Sn=1-q∧n/1-q.Sn-1=1-q∧n-1/1-q.an=Sn-Sn-1=q∧n-1.所以1/an=1/q∧n-1.所以Sn=1+1/q+1/q²+1/q³+.

若q=1,则S(n+1)=n+1,Sn=n,S(n+2)=n+2,此时S(n+1),Sn,S(n+2)不成等差数列所以q≠1,则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)a1*[1-q^(n+1)]/(1

a(n)=aq^(n-1),n=1,2,...若q=1.则s(n)=na,n=1,2,...s(n+1)+s(n+2)-2s(n)=(n+1)a+(n+2)a-2na=3a不等于0,矛盾.因此,q不为

S1=a1(1-q)/(1-q),S2=a1(1-q^2)/(1-q),...,Sn=a1(1-q^n)/(1-q).S1+S2+...+Sn=[a1/(1-q)]*[1-q+1-q^2+...+1-

（本小题满分10分）证明   （1）当n=1时，左边=S1=a1，右边=a1(1−q1)1−q=a1，等式成立．（2）假设n=k（k≥1）时，等式成立，即Sk＝a1(1−

1.c=-22.x1

奇数项的首项是a1,公比是q^2奇数项的首项是a2,公比是q^2S奇数项＝a1[1-q^(2n-2)]/(1-q^2)S偶数项＝a2[1-q^(2n-2)]/(1-q^2)故S偶/S奇＝a2/a1=q

因为a2+a5=9/4,a3．a4=1/2所以a2(1+q^3)=9/4,a2^2．q^3=1/2（计算过程把q^3看作整体来解）即a2=2,q=1/2所以an=4.(1/2)^(n-1)

(1)a3*a4=a2*a5=1/2a2+a5=9/4-1

由等比数列的求和公式和通项公式可得：S4a3=a1(1-24)1-2a1•22=15a14a1=154故答案为：154

由于Sn=a(1-q^n)/(1-q)所以S1+S2+...+Sn=a(1-q)/(1-q)+a(1-q^2)/(1-q)+...+a(1-q^n)/(1-q)=a/(1-q)*[n-(q+q^2+q

(1)S1→3=a1(1+q+q^2)=a1*(1-q^3)/(1-q)S4→6=a4(1+q+q^2)=a1*(1-q^3)/(1-q)*q^3S7→9=a7(1+q+q^2)=a1*(1-q^3)

当q=1时,S1+S2+S3+……+Sn=（1+2+3+……+n）*a1=n*(n+1)*a1/2当q不等于1时,Sn=(a(n+1)-a1)/(q-1),所以S1+S2+S3+……+Sn=[(a2+

Sn=a(q^n-1)/(q-1)=Aq^n+B,A=a/(q-1),b=-a/(q-1)Tn=S1+..+Sn=Aq(q^n-1)/(q-1)+Bn=aq(q^n-1)/(q-1)^2-na/(q-

Sn=a(1-q^n)/(1-q),所以S1+S2+...+Sn=a(1-q+1-q^2+……+1-q^n)/(1-q)=a[n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)由于q+q^2+……+q^n

Sn=(1-q^n)/(1-q)S1+S2+.+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)=(q+q^2+...+q^n)/

S2n/Sn=1+q^n=82,由这个式子可以看出,q^n=81,将它代入Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,就可以得到,a1=80(1-q)/(-80)=q-1.懂了吧?