lim(x趋近与0)(tanx-sinx) x(e^x-1)

分子有理化lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1-tanx)]/sinx=lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1-tanx)][√(1+tanx)+√(1-tanx)]/{sinx[√(1

利用级数可以做吧,tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);sin

(tanx-sinx)/sin²x=(sinx/cosx-sinx)/sin²x=(1/cosx-1)/sinx=(1-cosx)/sinacosxx趋于0所以1-cosx~x&#

tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0把tanx-x看作是t的话e^（tanx-x）-1=e^（t）-1=t分母也是t,那么答案就是1了用罗比他法则的话,上下求一次导进行了分子等于e^（tanx-x）

设t=1/tanx1/sinx=根号(1+t^2)lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]=lim(t->无穷大)(1+1/t)^[根号(1+t^2)]+1/[根号(1+t^2)]=li

解法一：∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx]=lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx}=lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/

分子分母都趋向0洛必达法则,上下求导[（1/cosx）^2-cosx]/(1-cosx)分子分母都趋向0继续求导2/(COSX)^2+1代入X=1等于3

lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2

不用等价无穷小代换,也不用罗必达求导,只要基本极限解答如下,点击放大：

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx

提示：当x→0,e^x-1～x因为e^sin2x-1～sin2xe^sinx-1～sinxtanx～x所以lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx=lim(e^sin2x-1-e^sinx+1

3/2,因为tanx和x等价,所以可等于lim(3+2sinx)x/2x,消去x得lim(3+2sinx)/2,当x趋近于0时,sinx趋近于0,所以结果是3/2再问：答案是2/3再答：三分之二？？？

在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,所以原极限=lim(x趋于0)(tanx-x)/x^3分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导=lim(x趋于0)(1/cos

再问：谢了完美

tanx~xsinx~x=3x/5x=3/5

实在不行,用taylor公式吧.sinx^3tanx/(1-cosx^2)=Lim(sinx^3sinx/cosx)/(x^4/2+o(x^4))=Limx^4/(x^4/2+o(x^4))=2

如果你没有抄错.x→0时,2+x→2,(2+x)^2→4,(2+x)^2\4→1sinx→0,2+sinx→2,(2+sinx)^1\2-1→根号2-1分子→0-0=0分母不是无穷小,则极限为0.再问

答案是根号(e),注意公式的运用.

limx趋近于0(tanx-sinx)/x的三次方=limx趋近于0tanx(1-cosx)/x的三次方=limx趋近于0x(x方/2)/x的三次方=limx趋近于0(x的3次方/2)/x的三次方=1