求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 12:49:33

求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx
(x^2)*tanx做分母

在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,
所以
原极限
=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导
=lim(x趋于0) (1/cosx -1) /(3x²)
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
而1-cosx等价于0.5x²,cosx则趋于1,
故
原极限
=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)
=lim(x趋于0) 0.5x² / 3x²
=1/6
再问： tanx求导是sec^2x吧，你这不对吧
再答：打字的时候随手打错了，不好意思…… 原极限 =lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0，使用洛必达法则，对分子分母同时求导 =lim(x趋于0) (1/cos²x -1) /(3x²) =lim(x趋于0) (1 -cos²x) /(3x² *cos²x) =lim(x趋于0) (1+cosx)*(1 -cosx) / 3x² =lim(x趋于0) 2* 0.5x² / 3x² = 1/3 或者可以把tanx泰勒展开，得到tanx= x + x^3 / 3 + 2x^5 / 15 …… 即tanx -x=x^3 / 3 + 2x^5 / 15 …… 那么原极限 =lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 =lim(x趋于0)(x^3 / 3 + 2x^5 / 15 ……)/x^3 =lim(x趋于0) 1/3 + 2x^2/15…… =1/3

求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx 求极限:lim(sinx)^tanx (x趋近于pai/2) 求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x) lim趋近于0((3+2sinx)*x-3*x)/((tanx)*2)求极限当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), lim趋近于0((3+2sinx)*x)/((tanx)*2)求极限求lim x趋近于0 sinx^3 tanx/(1-cosx^2) 求lim（x趋近于0）(tanx-sinx)/(x-sinx) 数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限 x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=? 求极限lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3 求lim x趋向于0(x-sinx)/tanx^3