线性代数A^2-A=4E

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

以下以A^(-1)表示A的逆矩阵－－－－由A^2－A－2E＝0得A的特征值都是方程x^2－x－2＝0的根,所以x＝2或-1.又|A|＝-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.A*＝

A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A

A3=E.A2*A=E.A-1*A=E.所以A-1=A2

(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=A²-2A-8E+5E=5E所以(A+E)·(1/5)(A-3E)=E(A+E)^(-1)=(1/5)(A-3E)

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以

A的特征值只能是1或-1再问：怎么证明会吗？我就取去两个特殊的取到那两个答案再答：设a是A的特征值，则a方-1是A方-E的特征值而零矩阵的特征值只有0所以a方-1等于零

AB－A－B＝EA(B-E)＝B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A＝(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)＝(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,

证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴

可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A

可以这是因为A与E可交换.(A+E)(A-E)=A^2-AE+EA-E^2=A^2-A+A-E=A^2-E.同理也有另一等式.

A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵：-1/2,0,00,-1/2,

yajun宝贝,像这种题,主要是有等式右边构造出一个E来,然后在左边分解就可以了.于是有：A^2+A-2E=3E,(A+2E)*(A-E)=3E,于是（A+2E）^-1=1/3(A-E)

A=3E+PP=(01;10),注意P*P=E因此A^2=(3E+P)(3E+P)=9E+6P+E=10E+PA^4=(10E+P)^2=101E+20PA^7=A^4*A^2*A=...然后你可以加

一般对n阶方阵A有结论:|kA|=k^n|A|这样证明:kA中A中所有元素都乘以k,所以kA中每行都有个公因子k而由行列式的性质,|kA|中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来,共n行,共提出n个k

（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）可得(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(

若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题

因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆所以A的特征值为：-2,1,1/2所以A²的特征值为：4,1,1/4A²+E的特征值为：5,2,5/4所以|A²+E|=5×2×(5