若limun=a,证明lim|un|=|a|.并举例说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 15:01:28
即证凡满足0
由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|
limUn=a由定义,得到:任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|
请你在数学分析教材或参考书中查阅柯西命题.比如在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》中
任给……|xn-a|
∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│
∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|<ε都成立,|U(n+1)-A|2,取ε<A-2,当n>N时,不等式|[U(n
参考例题:证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案:∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
limun=a等价于:任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|un-a|0,存在N,使得当n>N时,|(un-a)-0|
由liman=a可得,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|n0时,an*a≥0”这个条件.
取ε=a-b>0,则存在N>0,使当n>N时|un-a|所以-ε则un>a-ε=b.
由lim(x→a)f(x)=|A|,对于任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-a|<δ时,恒有|f(x)-|A||<ε.所以||f(x)|-|A||≤|f(x)-|A||<ε,当0<|x-a|<δ时,
这个等式的成立需要2个条件:An不等于0,a不等于0.证明:因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,这个我可以告诉你.只要证明单调有界就可以了.先证有界:(其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)两边求极限,设limun=x,则x=√
若是知道不等式:|根号(a)-根号(b)|0,存在N,当n>N时,有|an-a|N时,有|根号(an)-根号(a)|N时,有0N时,有|an-a|N时,有|根号(an)-根号(a)|=|an-a|/[
利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义:对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|