若偶函数f(x)在0到负无穷大上是增函数

f(2)=0f(x)是偶函数,在(负无穷大,0]上是减函数,所以在[0,正无穷)上是增函数f(2)=f(-2)=0当x

f(1-x)>-f(1-x)=f(x-1)很明显,这是在(-∞,+∞)的一个增函数（利用奇函数的特性,很容易画出图像)分类讨论:1-x>x-1-2

（1）x≤0, f(x)=2^x∴ x>0时,-x<0,则f(-x)=2^(-x)∵ f(x)是偶函数,∴ f(x)=f(-x)=2^(-x)（2）

因为函数f(x)是定义域在R上的偶函数,并在区间(负无穷大到0之间)内单调递增,f(2a的平方+a+1)小于f(3a的平方-2a+1),所以2a^2+a+1-(3a^2-2a+1)所以a^2-3a>0

2a的平方+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>03a的平方-2a+1=3(a-1/3)^2+2/3>0f（x)在R上是偶函数,在区间[负无穷大,0]上递增f（x)在在区间[0,+∞)上递减f(2a

设x属于（负无穷,0）则-x属于（0,正无穷）.其实把他想成二次函数就成所以在(负无穷大,0)上是增函数

偶函数图像关于y轴对称对称区间具有相反的单调性在左边递增则在右边递减在左边减,则在右边增x>0时,因为是偶函数所以f(-x)=f(x)x0f[-(-x)]=f(-x）即f(x)=f(-x)

先求导数,得到f'（x）=负的x平方分之一,将负无穷到零带去均为正值,故单调递增

偶函数,在区间(-∞,0)上递增,则在(0,+∞)上递减又关于y轴对称,所以离y轴越近,值越大.要f（2a^2+a+1)|2a^2-2a+3|2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>02a^2

是增函数.因为f（x）是偶函数,则有f（-x）=f（x）.令x0.因为f（x）在（0,+∞）上是减函数,则当x2>x1>0时,有【f（x1）-f（x2）】/（x1-x2）

偶函数f(x)在(负无穷,0)上是减函数在(0,+∞)上是增函数0

因为f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.因为f(-1)1lgx1所以0

f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x),所以是偶函数设x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=x1²+1-x2²-1=x1²-x2²

令X1,X2∈（负无穷,0）且X1>X2,∵f（x）是偶函数且在零到正无穷大的开区间上是增函数,所以f（x2）>f（x1）所以f（x）在负无穷到零的开区间上单调递减.

偶函数关于y轴对称,在【0,正无穷大）上是减函数,则在【负无穷大,0）上是增函数,画出草图,发现离y轴越远,函数值越小；a^2+2a+5/2=(a+1)^2+3/2≧3/2,即a^2+2a+5/2到y

由题意知,奇函数f（x）为增函数（x≠0）.∴当x＞0时,f（x）＞f（-2）=0,xf（x）＞0.当x≤-2＜0时,f（x）≤f（-2）=0,xf（x）≥0故不等式xf（x）的解集为｛x|-2＜x＜

因为f(x)定义在R上的偶函数,在区间（负无穷大,0]上递增所以在区间（0,正无穷]上递减2a的平方+a+1恒大于零3a的平方-2a+1恒大于零（根据判别式可知）所以2a的平方+a+1>3a的平方-2

证：由lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)=e^(1/x),(n趋向于0）得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趋向于0）得lim[f(x+nx)

∵f(x)是R上的偶函数,在区间(－∞,0)上递增,∴f(x)在(0,＋∞)上递减,∵2a2＋a＋1＝2＞0,3a2－2a＋1＝3＞0,f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1),∴2a2＋a＋1＞

f'(x)=f(x),f'(x)/f(x)=1[lnf(x)]'=1,lnf(x)=x+cf(x)=e^(x+c)f(0)=e^c=1f(x)=e^x