若矩阵A与B相似,且A非奇异,证明B也非奇异,且-搜答案-智慧作业帮

n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA

矩阵A与B相似,

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似

因为A,B相似所以存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B由于A可逆,故B可逆(同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P故A

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

AB＝ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)

AB～A^{-1}(AB)A=BA

A,B为实对称矩阵时,你的推导是对的不过,线性代数一般讨论的是实对称矩阵不是实对称矩阵时看看电灯给的反例

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

看图片上的证明,第1题不等号写反了.

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩

稍等,上图...再答：