计算二重积分|y-x^2|dxdy

∫K(6-x-y)dy=k(6y-xy-1/2y^2)当y的积分上限时4下限是2,该式等于k(6-2x)∫dx∫K(6-x-y)dy=∫k(6-2x)dx=1k(6x-x^2)当x的积分上限是2下限是

对此二重积分改变积分次序,则原式=∫（0到1）sin(y^3)dy∫（0到√y）x^3dx=1/4∫（0到1）sin(y^3)*y^2dy=1/12*(1-cos1).

原式=∫f'(y)dy∫dx/√[(a-x)(x-y)](交换积分顺序)=2∫f'(y)dy∫dt/(t²+1)(设√[(x-y)/(a-x)]=t,当x=y时,t=0.当x=a时,t=+∞

先是后面求关于y的积分∫(上限是2,下限是0）(3-x-y)dy=(（3-x）y-1/2y^2)|上限是2,下限是0=4-2x再求关于x的积分∫（上限是1,下限是0）(4-2x)dx=(4x-x^2)

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

∫dx∫(3/(2x^4)(y^3))dy=-1/2∫(1,+∞)(3/(2x^4)(y^（-2）)|(1/x,x))dx=-3/4∫(1,+∞)(1/(x^4)*(1/x²-x²

∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dy∫e^(-x^2)dx=-∫dx∫e^(-x^2)dy=-∫e^(-x^2)dx∫dy=-∫xe^(-x^2)dx=1/2e^(-x^2)=1/2(e^(-1)-

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ](1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/

原式=∫dθ∫r*rdr(做极坐标变换)=∫(1/3)(sinθ/cos²θ)³dθ=(1/3)∫sin³θdθ/(cosθ)^6=(-1/3)∫[(cosθ)^(-6)

交换积分次序：∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2)ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2)e^

∫∫D(2x+3y)dx=∫(-1/√2→1/√2)dx∫(x²→1-x²)(2x+3y)dy=∫(-1/√2→1/√2)(2xy+3y²/2)|[x²→1-x

y=2-x²和y=2x-1的交点为：(1,1),(-3,-7)∫∫D(x-y)dxdy先积y=∫[-3→1]dx∫[2x-1→2-x²](x-y)dy=∫[-3→1](xy-(1/

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

不能先对x积分,需交换积分次序：D:y≤x≤√y,1/2≤y≤1分成两个区域：D1:1/2≤y≤x,1/2≤x≤√2/2D2:x²≤y≤x,√2/2≤x≤1I=∫∫D1e^(y/x)dydx

利用极坐标计算二重积分,有公式∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ,其中积分区域是一样的.I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2dyx的积分上限是1,下限0y的积分上

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

就是一般的积分呀,难道∫（x+y）dy=xy+½y²不对?就跟∫（3+y）dy=3y+½y²一样呀