求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:40:09
求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx
不能先对 x 积分,需交换积分次序:
D:y ≤ x ≤ √y,1/2 ≤ y ≤ 1 分成两个区域:
D1:1/2 ≤ y ≤ x,1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2:x² ≤ y ≤ x,√2/2 ≤ x ≤ 1
I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx
= ∫[1/2,√2/2] dx ∫[1/2,x] e^(y/x) dy + ∫[√2/2,1] dx ∫[x²,x] e^(y/x) dy
= ∫[1/2,√2/2] [ e x﹣x e^(1/(2x)) ] dx + ∫[√2/2,1] (e x﹣x e^x) dx
= .
= 3e/8 ﹣ (1-√2/2) e^(√2/2) ﹣ ∫[1/2,√2/2] x e^(1/(2x)) ] dx
其中 ∫ x e^(1/(2x)) ] dx 不可求.
换用极坐标,也遇到类似问题.请检查题目.
D:y ≤ x ≤ √y,1/2 ≤ y ≤ 1 分成两个区域:
D1:1/2 ≤ y ≤ x,1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2:x² ≤ y ≤ x,√2/2 ≤ x ≤ 1
I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx
= ∫[1/2,√2/2] dx ∫[1/2,x] e^(y/x) dy + ∫[√2/2,1] dx ∫[x²,x] e^(y/x) dy
= ∫[1/2,√2/2] [ e x﹣x e^(1/(2x)) ] dx + ∫[√2/2,1] (e x﹣x e^x) dx
= .
= 3e/8 ﹣ (1-√2/2) e^(√2/2) ﹣ ∫[1/2,√2/2] x e^(1/(2x)) ] dx
其中 ∫ x e^(1/(2x)) ] dx 不可求.
换用极坐标,也遇到类似问题.请检查题目.
求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx
计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy
计算二重积分:∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²/2)dy
求二重积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y^2)dy
交换下列二重积分的次序I=∫(1,e)dy∫(0,lnx)f(x,y)dx怎么求解
求dy/dx y=e^(2x+1)
计算积分∫(1,0)dx∫(1,x)e^—y^2dy
y=1+xe^y,求dy/dx.参数方程x=e^-t,y=3t,求dy/dx.求∫1/x+x².
二重积分∫(0~1)dx∫(x~1)siny/y dy=
∫( e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是(2,0)的半圆周y=√2x-x^2
∫dx∫e^[(-y^2)/2]dy y的下限为0 上限为√x x的下限为0上限为1 这个二重积分怎么算啊
∫e^(-2x)dx∫e^(-y)dy