作业帮设A,B与C都是n阶矩阵,且ABC=I
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 07:05:12
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
1、为书写方便,以下记矩阵G＝(A/B),A上B下（1）方程组Gx＝0的解都是(CD+AB)x＝0的解,二r(CD+AB)＝n,所以(CD+AB)x＝0只有零解,所以Gx＝0只有零解,所以r(G)＝r
证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的
AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)
还可能等于-1.再答：可以收藏我哦
设n-r（A）=s,n-r（B）=t,则s+t＞n,Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,…
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧
再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决
结果是（A逆0-B逆*C*A逆B逆）方法：设结果是（X1X2X3X4）直接代入计算即可步骤的话如下先算左上角那个元素,得到A*X1+0*X3=I（单位阵）,所以X1=A逆再算右上角那个元素,得到A*X
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.