设A,B皆为n阶正定方阵,且A B=AB,求证A=B>=A B-搜答案-智慧作业帮

实对称矩阵必可以相似对角化,正定,那么所有特征值大于0,所以和单位矩阵合同,再问：能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？再答：不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知

A,B是实正定的,则A+B也是实正定的即A+B可逆.又∵AB=BA,∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0=>A=B

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

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因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0

首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.

首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定

前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

5.B14.A,B,C

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

解：为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子：方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即

根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问：貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I？再答：是单位矩阵一般有两种记法,E和I.

BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!