设F(X)= 求矩阵A的多项式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:08:08
若x1,x2,...xn为A的所有特征值,那么f(A)的所有特征值是f(x1),f(x2)...f(xn),不会有别的特征值不是由f(xi)得到的我是上海交大学生
若f(A)=0,则A的特征值一定满足f(x)=0,但是反过来不成立.反例很简单:取A=E,f(x)=x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.正面的证明可以使用这一结论:若λ是
f(A)=0的式子两边代表的都是矩阵,0是零矩阵,不是实数0.f(x)中的x取值是实数,f(A)是借用多项式表示的一个矩阵,称之为矩阵多项式,做法是把多项式f(x)的x的幂次都换成A的幂次,其中的常数
直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可
f(A)=A^2-3A+3EA^=-1-487-3A=-33-6-93E=3003所以f(A)=A^2-3A+3E=-1-121
提示:看块对角阵diag{A1,A2,...,Am}的特征多项式再问:不好意思,不理解,你能具体一点吗,谢谢呀再答:F(diag{A1,A2,...,Am})=diag{F(A1),F(A2),...
设λ为n阶矩阵A的特征值,p(x)为x的多项式,则p(λ)为p(A)的特征值,故:p(A)的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)从而p(A)的特征多项式为:[λ-p(λ1)][λ-p(λ2
f(A)的特征值为f(1),f(0),f(-1)即-2,-1,2
设f(x)=(x-b_1)(x-b_2).(x-b_n)即b_1,b_2,...,b_n是B特征根.则f(A)=(A-b_1E).....(A-b_nE)det(f(A))=det(A-b_1E)..
此图是使用中间这一行进行代数余子式展开来计算行列式.此图是对第一行提取(λ-2)来计算行列式.外一则:|rxa1,rya2;sxb1,syb2;|我们先对行提公因子,看到第一行提出r,第二行提出s,提
f(x)为开口向上的抛物线,一般情况下最小值在对称轴x=a/3取得,但由于有定义域,此时就要考虑对称轴在定义域内还是不在,所以得到答案的分类,在定义域类则最小值在对称轴取得,不在最小值则在x=a取得.
f(A)=aA^2+bA+cE矩阵多项式f()的定义就是这样.
设λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.而f(A)=0所以f(λ)=0(零矩阵只有0特征值).又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.故必有λ≠0.即A的特征值都不为0.题目是不是有误啊!
设分块矩阵(0,A;B0)的逆矩阵为(C,D;EF)则(C,D;EF)(0,A;B0)=(DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)
函数f(x)是二次多项式.设y=f(x)=kx²+mx+c,则f'(x)=2kx+m,f"(x)=2k当点x=a时,有f‘(a)=2ka+m,f"(a)=2k.所以,k=f"(a)/2及f'
Cayley-Hamilton定理.楼上的证明错误,特征值全为0的矩阵不一定是0矩阵.因为A复相似于上三角阵T,只需要对上三角阵T证明,验证f(T)的每一列都是0即可.
二阶矩阵特征多项式有是个二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2再答:有哪里不清楚继续问吧再答:记得采纳我的答案哦~再问:谢谢啦
设V={f(A)|f(x)是实系数多项式}因为矩阵的加法和数乘满足线性空间的8条算律,所以,只需证明V对运算封闭即可.对V中任意f(A),g(A),则h(x)=f(x)+g(x)是实系数多项式,所以f
c是对的,因为特征多项式相等,说明有相同的特征值,而矩阵的行列式值就是特征值的乘积.A要求有相同的不变因子,B就很离谱了.
因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆