设n阶方阵A满足条件A-2A-6E=0,证明A可逆,并求-搜答案-智慧作业帮

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下：——————————————————————————————————————————∵R(E

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

根据已知条件有：A^T=A(A^T表示A的转置),A^2=A*A=A^T*A=A.对任意的向量X,有X^T*A*X=X^T*A^2*X=X^T*A*A*X=X^T*A^T*A*X=(AX)^T*(AX

[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到（1-[A])[A+E]=0因为|A|

因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)=2E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/2)A.

(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6

A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

A^2=AA=E===>A=A'=A^(-1)=A^*并且A不为0或(-E)因为E^2=E===>A^2-E^2=0===>(A+E)(A-E)=0--->A=EToyourquestion:IfAB

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以（A+E）^-1=-A/2.

(A+4I)(A-2I)=-2I(A+4I)^-1=(A-2I)/(-2I)

1，2成立推导3成立。AAT=E①，AT=A②，②带入①则3成立。1，3成立推导2成立。AAT=E①，A²=E②，①②分别左乘A-1，得，AT=A-1，A=A-1，则2成立。2，3成立推导1