作业帮设n阶矩阵A满足A*A=E,E为n阶单位阵,证明R(A E) R(A-E)=n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 12:30:49
知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－
由A²=A有,A(E-A)=0得到R(E-A)
n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-
因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n
移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)
由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=
汗啊,是平方啊…………我以为是伴随呢…………A²-A+E=0E=A-A²=A(E-A)(E-A)A=A-A²=E所以A可逆,逆矩阵是E-A
A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n
AA'=E,是吧等式两边取行列式得|A|^2=1因为|A|
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－
首先你要知道r(A+B)
证明:因为A^2=A所以(E-2A)(E-2A)=E-4A+4A^2=E-4A+4A=E.所以E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.
A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|A－E|＝0
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.
（A-2E）(A+E)=0所以r（A+E）小于等于n-r（A-2E）即r（A-2E）+r(A+E)小于等于n又因为r（A-2E）+r(A+E)大于等于r（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E)=n所
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立