设x>y>z,且1 (x-y)

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

证明：（1）设3^x=4^y=6^z=k则x=log3(k)=1/logk(3)y=log4(k)=1/logk(4)z=log6(k)=1/logk(6)则1/x+1/(2y)=logk(3)+lo

证明：(1+1/x)(1+1/y)>=9吧方法一：（分析法（找思路））(1+1/x)(1+1/y)>=9等价于(x+1)(y+1)>=9xy（通分,去分母）等价于xy0,y>0,所以xy

∵(x-y)^2≤1/4,∴2S=(x+y)-2xy+(y+z)-2yz+(z+x)-2zx≤(x^2+y^2)-2xy+(y^2+z^2)-2yz+(z^2+x^2)-2zx=(x-y)^2+(y-

n的最大值为4解法：∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)(不等式两边同时乘以（x-z)由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0）∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n

Z=3X-2Y+4E(Z)=E(3X-2Y+4)=E(3X)-E(2Y)+E(4)=3*2-2*2+4=9D(Z)=D(3X-2Y+4)=D(3X)+D(2Y)+D(4)=9*1+4*4=25P{Z再

由题意可知：条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立,即x,y,z中任何两个不相等．若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中,则有x,y,z中任何两个不相等,z,w,x中任何两个不相等,故y

xyz/(x+y+z)的倒数为(x+y+z)/xyz(x+y+z)/xyz=(1/yz)+(1/xz)+(1/xy)因为1≤x,y,z≤2010所以(1/yz)+(1/xz)+(1/xy)在x=y=z

1.∵7x+2y-5z被11整除将7x+2y-5z乘2得14x＋4y－10z能被11整除然后减去11x,11y,加上22z,能被11整除的数其结果3x-7y+12z也能被11整除2.令x/a-b=y/

∵x+y=z-1,xy=z²-7z+14.由韦达定理可知,x,y是关于a的一元二次方程a²-(z-1)a+(z²-7z+14)=0的两个实数根.故△=（z-1)²

有2y项,先凑2y,即把4的y次幂记为2的2y次幂.都取对数.将2y和z都用x表示出来,带入需证明的等式,即可

x/z+z/x(4y)^2=3x*5z2/y=1/x+1/zy=2xz/(x+z)(4y)^2=[8xz/(x+z)]^2=15xz64xz=15(x+z)^2,除以z^264x/z=15(x/z+1

x+y+z=1,得(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1又x²+y²≥2xy,x²+z²≥2xz

因为2x,3y,4z成等比数列,那么2x*4z=(3y)^2,8xz=9y^2；因为1/x,1/y,1/z成等差数列,那么(1/x)+(1/z)=2/y,(x+z)/xz=2/y；两式左右两边分别相乘

先判断3x与6z,两边取对数,得x/z=log（底数是3,真数是6）小于2,那么3x

设3^x=4^y=6^z=k.x=log3(k)=1/logk(3),y=log4(k)=1/logk(4),z=log6(k)=1/logk(6)1,1/x+1/(2y)=logk(3)+logk(

两边同取对数得xln3=2yln2=zln6令xln3=k则1/x=ln3/k1/z=ln6/k1/2y=ln2/k1/z-1/x-1/2y=1/k(ln6-ln2-ln3)=0

本题由错误,求证的应该是x,y,z,成等差数列因为：（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,所以：[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(x-z)=0所以：[(x-y)-(y-z)]

（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，则x＝log3t＝lgtlg3，y＝log4t＝lgtlg4，z＝log6t＝lgtlg6．∴1z−1x＝lg6lg

z+1/y=y+1/z=z+1/x所以z+1/y－y+1/z－z+1/x＝0所以（1）z+1/y－z+1/y－z+1/y＝0→z＋1＝0→z＝1或-1（2）y+1/z－y+1/z－y+1/z＝0→y+