设y=e^x是微分方程xy p(x)y=x的一个特解,求该方程的通解-搜答案-智慧作业帮

非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀（两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛）.齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

e^x*e^ydy=dxe^ydy=e^(-x)dx积分：e^y=-e^(-x)+Cy=ln[C-e^(-x)]

可以这样求：y=e^x-e^(-x)y'=e^x+e^(-x)两式相加：y'+y=2e^x这就是所求的一阶线性微分方程.

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

给出一个不用公式的解法：

∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解==>xe^x+p(x)e^x=x==>p(x)e^x=x-xe^x∴p(x)=xe^(-x)-x.

y'''=2x+e^xy''=x^2+e^x+Ay'=1/3*x^3+e^x+Ax+By=1/12*x^4+e^x+A/2*x^2+Bx+C（ABC分别是任意常数）

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

∵y=e^x∴y'=e^x∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x=>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)]∴微分方程xy'+p(x)y=x

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

x0处,y'=0,根据那个微分方程,则y''=e^(x0)2>0故.再问：��ġ�л��

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

当x=1时p1=0.5当x=2时p2=0.5当y=0时p0=0.45当y=1时p1=0.55∑∑xyP(X,Y)=0*1*0.2+1*1*0.3+0*2*0.25+1*2*0.25=0.8E(X)=1

这个很简单的吧x和y是分离的,两边直接对x求导.y^n-1(n-1)*y(x)'=-e^-x-4sinx,然后积分就行了.

[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0(e^y-1)de^x+(e^x+1)de^y=0de^x/(e^x+1)+de^y/(e^y-1)=0dln(e^x+1)+dln(