设三阶实对称矩阵a的特征值为-1,1,1,且矩阵A的属于特征值

前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?

设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行,第1行除以-21-1

1.特征值分别记为a1,a2,a3,则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6所以A的特征值为-1,-1,6,所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3,即-1,-1,1/

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交即满足x1+x2+x3=0解得基础解系:a1=(1,-1,0)',a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值

方程组为x2+x3=0x1,x2视为自由未知量,分别取1,0和0,1即得基础解系a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T.(1,1,-1)^T是解(0,0,0)^T不行基础解系必须线性无关

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

3.对于对称方阵A（不一定正定）来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?

可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的

A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0

(A)=2.知识点:可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数

首先有|A|=(1/2)*(1/2)*(1/3)=1/12所以A*=|A|A^(-1)所以12A*=12*(1/12)A^(-1)=A^(-1)所以(0.5A^2)(-1)=(1/0.5)(A^2)^

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秩是2,另一特征值是0.不同特征值的特征向量垂直,条件给了\alpha_1=(1,1,0),\alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交即有-x1+x2+x3=0.解得一个基础解系a2=

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

参考http://zhidao.baidu.com/question/919393532214610219.html

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以若设属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T则有x1+x2+x3=02x1+2x2+x3=0方程组的基础解系为ζ3=(1,-1,0)^T所以属于