设函数f(n)=n(n∈N*,n为奇数)f(n 2)()

设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n).[f(n)-1]对于n>等于2的一切自然数都成立?并证

f(n)-g(n)=ln{[√[n^2+1)-n]/[n-√(n^2-1)]=ln{2n/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]+√(n^4-1)-n^2}

f(n+1)=[2f(n)+n]/22f(n+1)=2f(n)+nf(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2f(n)=[(f(n)-f(n-1

对原函数求导可以得到f'(x)=[-n(n-1)+n(n+1)x]*x^n-1,因为x＞0,所以只需考虑)[-n(n-1)+n(n+1)x],这一部分,这是一次函数,剩下的你懂了

f(n+1)={2f(n)+n}/22f(n+1)=2f(n)+n;f(n+1)=f(n)+n/2;f(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2

1f(n)=log3an/9^nf(n-1)=log3an-1/9^(n-1)bn=f(n)-f(n-1)=log3an/9^n-log3an-1/9^(n-1)=log3an/9an-1而：an=a

首先要弄清楚O记号是什么意思,用它来表示一个算法运行时间的渐近上界,对于函数g（n）,用O（g（n））表示一个函数集合.算法导论书上有这样的定义：O(g(n))={f(n):存在正整数c和n0,使对所

an+1-an=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n+1)-(f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n))=f(n+1);当n+1为奇数时,由f(n)=n(n为奇数),an+1-an=f(

根据题中所给式子，得f（n+1）-f（n）=1(n+1)+1+1(n+1)+2+1(n+1)+3+…+13(n+1)-（1n+1+1n+2+1n+3+…+13n）=13n+1+13n+2+13n+3-

f(2011)=f[f(2011-180)]=f[f(1831)]=f(1831+13)=f(1844)=1857

a1=f(1)+f(2)=2另外归纳法应该不难证明结论,就是这一步你算错了

∵2005＞2000，∴f（2005）=f[f（2005-18）]=f[f（1987）]=f（1987+13）=f（2000）=2000+13=2013．故答案为：2013

∵2002＞2000，∴f（2002）=f[f（2002-18）]=f[f（1984）]=f[1984+13]=f（1997）=1997+13=2010．

分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个

f:N*→N*表示f是由正整数集到正整数集的映射.所以无论n与k的大小关系如何,f(n)都应该是一个正整数.(1)在k=1时,条件f(n)=n-k只对n>1有效,f(1)可以是任意正整数.(2)n>4

111/211/21/311/21/3...1/n-1n-1+(n-1-1)/2+(n-1-2)/3+...+(n-1-(n-2))/(n-1)n-(n-1)+n/2+n/3+...+n/(n-1)1

f(n+1)=[2f(n)+n]/2变形2f(n+1)=2f(n)+n2f(n+1)-2f(n)=n把下面这些式子加一起2f(n+1)-2f(n)=n2f(n)-2f(n-1)=n-1……2f(2)-

这不就直接求得：g(n)=[f(1)+f(2)+..+f(n-1)]/[f(n)-1]

∵f（n）=1n+1+1n+2+…+12n（n∈N），∴f（n+1）=1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2，∴f（n+1）-f（n）=（1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+1

证明：引入函数g(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,x≥0求导g'(x)=1/(1+x)-2x+3x^2=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)>0知g(x)在x>0上单调增加,又g(x)可在x