设方阵a满足矩阵a的2次方-2a-4e等于0,a e的负1次方等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 12:22:07
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?

证明:因为A^2-A+E=0所以A(E-A)=E所以A可逆,且A^-1=E-A补充:这是个定理,教材中应该有的:若AB=E,则A,B可逆,且A^-1=B,B^-1=A证明很简单.因为AB=E两边求行列

设n阶方阵A满足A^3+2A-3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.

因A^3+2A-3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E)使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.

A*A-A-2E要写成:A^2-A-2E,A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,

设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵.

移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A

设a*是三阶方阵a的伴随矩阵,若|a|=2,则||A|A*|=?

可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

设A*是三阶方阵A的伴随矩阵,若|A|=2,则秩R(A*)=?

3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的

设n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0,则A的逆矩阵等于什么 # _ #^^^^^^^

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)

设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不等于0.证明:A是正定矩阵.

根据已知条件有:A^T=A(A^T表示A的转置),A^2=A*A=A^T*A=A.对任意的向量X,有X^T*A*X=X^T*A^2*X=X^T*A*A*X=X^T*A^T*A*X=(AX)^T*(AX

设方阵A满足 A²-A-2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.

因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)=2E所以A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E)再问:额。。。没了??求不出A的逆矩阵的值吗再答:这样就可以了再问:那A+2E的逆矩阵再答:因为A^2-A-2

设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1

Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)的逆矩阵

(A+E)(A平方-A-E)=-4E-4除过来根据定义来

设方阵A满足A^2-A-2E=O证明:A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵

再问:第三行等号左边那个E是1吧。?再答:是E再答:单位矩阵再答:再问:嗯嗯不过还是有点不明白A的逆矩阵和E-A的逆矩阵怎么求的。图上是全部的步骤了么?谢谢(^_^)再答:第三步只是把2除了过去,已经

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值(a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0),所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3;由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|

设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.

A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为(3I-A)/7A-3I的逆矩阵为-(A+I)/7

设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵

A^2-4A-E=0A^2-4A=EA(A-4)=E因此,A的逆矩阵是A-4A^2-4A-E=0A^2=4A+E两边同乘以A的逆的平方得(4A+E)[A^(-1)]^2=E(4A+E)(A-4)^2=

设方阵A满足 A-A-2E=O 证明A可逆 并求A的逆矩阵.

A2-A-2E=0A(A-E)=2EA[(A-E)/2]=E所以由书上定理,得A可逆且A的逆矩阵=(A-E)/2

线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求(I+A)的逆矩阵

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1

A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)

逆矩阵的求法设方阵A满足A^3-2A+E=0,则(A^2-2E)-1=_________.

用逆矩阵的定义:如果两个矩阵乘积为单位阵,那么这两个矩阵互逆.即A(A^-1)=E(其中我用A^-1表示A的逆)这题可以把已知条件改写:A^3-2A=-E(A^2-2E)A=-E(A^2-2E)=(-