证明,非齐次线性方程组对任意常数b1,b2,bn都有解的充要条件-搜答案-智慧作业帮

因为s=r(A)

这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确

①假设|A|≠0,根据克拉默法知道对任意b有唯一解.②假设对任意b1,bn都有解取b1...bn为n为空间的基向量记b1=(1,0...,0)b2=(0,1...0)...bn=(0,0..1)那么A

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

写成分块矩阵形式：C=【Abb^T0】,条件是A与C的秩相等.要证明线性方程组有解,只需证明r(A)=r(A,b)即可.由于r(A)=r(C)>=r(A,b)>=r(A),因此有r(A)=r(A,b)

这不矛盾事实上,此时Ax=b有唯一解.A是方阵的前提下:|A|≠0(r(A)=n),方程组Ax=b有唯一解|A|=0(r(A)

用网好,但我也不会.

以下均从向量的角度去证明：1.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数阵的秩等于增广阵的秩,即r(A)=r(A,b).r(A)=m说明A阵中行向量组线性无关,那么行向量组的延伸组也线性无关,即有(A,b)

利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1

Ax=0只有零解所以|A|不等于0而|A^k|=|A|^k不等于零所以A^kx=0只有唯一解,就是零解

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

矩阵相当于映射,矩阵奇异时,映射是多对1的；m*n矩阵A就是将n维空间的点映射到m维空间（保持原点映为原点）,其映射核定义为应到m维空间的原点的所有点；其秩则是像所能占据的最大的空间维数.映射核的维数

非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等。r（A）=r，当r=m时，证明系数矩阵行满秩，行满秩的情况下，只改变矩阵的列数，矩阵的秩是不会改变，只有矩阵行数发生变化，矩阵的秩

设η,ξ1+η,ξ2+η…ξm+η线性相关则η=k1（ξ1+η）+k2（ξ2+η）+.+km（ξm+η）η=（k1+k2+.+km）η+（k1ξ1+k2ξ2+.+kmξm）有因为ξ1,ξ2…ξm是其相

显然有r(A)

我想到了一个好简单的办法不知道行不行再问：我已经做出了再答：再答：看下你的方法再问：再答：一样的和我的

证明,非齐次线性方程组 对任意常数b1,b2,bn都有解的充要条件