证明f(x)={x*sin1 x }

设0＜x1＜x2,则f（x2）-f（x1）=（1/x2+2）-（1/x1+2）=1/x2-1/x1=（x1-x2）/（x1x2）∵x1＜x2x1,x2＞0∴f（x2）-f（x1）＜0∴f（x2）＜f（

f(x+1)=f(x)-f(x-1)f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)-f(x)+f(x-1

当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo）上递增,

证明：∵f（x）=x+1x，∴f′（x）=1-1x2=x2−1x2，又∵x∈（0，1），∵0＜x2＜1，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）=x+1x在（0，1）上为减函数．

∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x

g(x)=lnx+根号x-1-3/2(x-1)g(x)=1/x+1/(2√x)-3/2=(1/x)-1+(1/2)(1/√x-1)=(1-x)/x+(1/2)(1-√x)/√x=(1-x)(1/x+(

题目有误,是证明(x-1)f(x)≥0定义域x>0f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/xf''(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²f''(x)=0得x=1∴f

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

f(-x)=(-x)²+3|-x|=x²+3|x|=f(x)∴偶

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a),证明f(x)是周期函数f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)所以

命题左=lnx+ln（x+1）=y1；命题右=ln[x（x+1)]=y2；e^y1=e^[lnx+ln（x+1)]=e^(lnx)*e^[ln（x+1)]=x(x+1)；e^y2=e^{ln[x（x+

你肯定抄错题了,条件不够.比如f(x)=根号(x),则f'(x)趋于0,但f(x)没有极限.

证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，f(x1)−f(x2)＝(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵0＜x1≤2，0＜

方法：利用给出的等式条件,对等式某一边连续运用两次,即可证出.举例如下：f(x+2)=-f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)两个括号中的变量相差4,而函数值相等,因此周期为4.其他题目证明类似

设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+1x1）-（x2-1x2）=（x1-x2）+（1x1-1x2）=（x1-x2）（1-1x1x2）∵x1＞1，x2＞1∴x1x

函数定义域：x≠0；当|x|>1时,显然f(x)=sinx/x≤|sinx/x|

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2

设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)所以d(x)|f(x)g(x),d(x)|f(x)+g(x)因为(f(x),g(x))=1所以由d(x)|f(x)g(x),得到d(x)|f(x)或