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证明函数f（x）=x+1x

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 08:30:00
证明函数f（x）=x+
1
x
设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+
1
x1）-（x2-
1
x2）
=（x1-x2）+（
1
x1-
1
x2）=（x1-x2）（1-
1
x1x2）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
1
x1x2∈（0，1），1-
1
x1x2＞0
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
1
x1x2）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
综上所述，可得：函数f（x）=x+
1
x在（1，+∞）上是增函数．
证明：函数f（x）=x+1x 证明函数f（x）=x+1x 证明函数f（x）=1-1x 证明函数f（x）=3x+1 证明函数f（x）=x+4x 判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1| 函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0. 证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数 证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数.详解, 1.证明：函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数. 证明函数f（x）=x+1/x在负无穷到-1上是增函数 证明函数f（x）=x+x分之一在（-1,0）上是减函数