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证明函数f（x）=x+4x

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 06:22:01
证明函数f（x）=x+
4
x
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
f(x1)−f(x2)＝(x1+
4
x1)−(x2+
4
x2)=(x1−x2)+
4(x2−x1)
x1x2=(x1−x2)(1−
4
x1x2)，
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
1
x1x2＞
1
4，∴
4
x1x2＞1，
∴1−
4
x1x2＜0，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
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