证明奇数差为8的倍数

设n=2m-1(m是自然数)则n^2-1=(2m-1)^2-1=4m^2-4m=4m(m-1)可以看出m,m-1是连续两个自然数,因此必有一个是偶数因此是8的倍数3^n-1=你这超出了初中的水平了吧?

一定要设2个连续奇数为2k+1和2k+3（k为正整数）平方差=（2k+3）²-(2k+1)²=4k²+9+12k-4k²-4k-1=8+8k;所以一定是8的倍数

设m=2n+1.n=0.1.2…所以〈（2n+1）平方-1〉/8=n(n+1)/2因为n(n+1)为偶数,所以能被二整除,所以命题得证!

(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)所以是8的倍数(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1

设两数为2n-1,2n+1(n为整数)则(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=4n*2=8n故其一定是8的倍数

如图

不可以,应该设这两个奇数为4n+1和4n-1这样(4n+1)^2-(4n-1)^2=16n

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因为n≥1而且是整数所以这个平方差一定是8的倍数.(2n+1)²-(2n-1)

设两个连续奇数为2k+1,2k+3则(2k+3)²-(2k+1)²=[(2k+3)+(2k+1)][(2k+3)-(2k+1)]=(4k+4)*2=2*4(k+1)=8(k+1)所

(2k+1)^2-(2K-1)^2=(2k+1+2K-1)(2k+1-2k+1)=4K*2=8K

证明：任意一个奇数可以表示为2n+1,那么和它连续的奇数为2n+3,其中n为整数这两个数的平方差为(2n+3)^2-(2n+1)^2=(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n

设两个连续的奇数为2n+1,2n+3,（2n+3）^2-（2n+1）^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n+1)所以其差一定是8的倍数

“两个连续奇数的平方差一定是8的倍数”这句话是真命题．理由：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=

证明：当n是正整数时,则两个连续奇数分别是2n-1和2n＋1∴(2n＋1)^2-(2n-1)^2＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n因为上式中含有因数8,而n又是正整数所以8

1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3平方差为(2n+3)²-(2n+1)²=[(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)]=(4n+4)*2=8(n+1)一定能被8

有这定理?经过我小悟得到了证明：设X,Y为任一整数.则2X,2Y都为偶数.看下面的算式：2X*2X-2Y*2Y=4（X*X-Y*Y）括号内还是为任一整数.得到为四的倍数.再看奇数的,高X,Y为任一整数

(2k+3)^2-(2k+1)^2=(4k^2+12k+9)-(4k^2+4k+1)=8k+8=8(k+1)

设m＝2k－1,k是整数,那么m^2-1＝4k^2-4k=4k(k-1)这是8的倍数,当然是2的倍数

设AnAn-1…A2A1为n位整数,不妨设n为奇数（偶数类似）,则Y＝11×AnAn-1An-2…A2A1＝AnAn-1An-2…A2A1＋AnAn-1An-2…A2A1————————————所以Y

设二个连续奇数为:2n-1,2n+1.其中n为整数二个连续奇数平方差:(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n是8的倍数