证明数列收敛 a(n 1)=1 2(an 1 an)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 09:51:41
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0,存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,X
注意-1<(1-√3)/(1+√3)<0,当n→∞时,[(1-√3)/(1+√3)]^n=0.再问:我想复杂了,一直在算An+1/Bn+1与An/Bn的关系,真的太2了···
记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了)1.当X1>Q时,证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+
设数列{an}的子列{a(kn)}(n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|
是的.需要定义证明.
第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|
打字没法儿排版,看图片吧!因为有下标,会显示较小,建议点击放大!【经济数学团队为你解答!】再问:谢谢您再答:如果满意,请采纳,谢谢!
任意选一子列,对其构造闭区间套子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,若这个数是M或m则构造值域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值若不是M或m则不需构造这样下去,可以构造出一个
单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.
证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|
那个ε是任取的只要能证明保号性就行
楼上说有问题.数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|
数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以|Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的
证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,