证明数列收敛并求极限-搜答案-智慧作业帮

易知xn>0xn+1/xn=(1+1/n)^k/a令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1n>N时,n>1/(a^(1/k)-1)xn+1/xnN时,xn是减函数单调有界函数必定收敛故xn收敛设lim

a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an|>0{an}递减=>lim(n->∞)anexistslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L=(

显然当x>3x^2-x-6>0等价于xN>(6+xN)^(1/2)>x(N+1)即当xN>3时该数列单调递减又可知3为该数列的下界（因为xN>3,xN+1>3所以x>3）故,依据单调有界必有极限,得该

利用单调有界数列必收敛先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)]这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2

再答：再问：有届不一定收敛啊再问：接下来怎么写呢🙏🙏再答：已经发你了啊再问：谢谢你哦^_^再答：不采纳？再问：在么再问：再答：再问：噢太粗心了没注意

数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问：幸苦了还是有点不懂为什么an属于0

Xn=√(2+Xn-1)两边平方得:Xn²=2+Xn-1Xn是递增序列,Xn-1

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子

Xn+1=Xn×(2-a*Xn)=-a×(Xn-1/a)²+1/a→(1/a-Xn+1)=a×(1/a-Xn)²令Yn=1/a-Xn,则Yn+1=a×Yn²(Y1=1/a

这是一个常数列an=1再问：问题补充的那个再答：1.n趋于什么0还是无穷2.有括号的话请带括号再问：无穷再答：前面几项都是趋于0的最后一项是趋于无穷的（那个n）？

x0>0xn是正数列x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1因此xn是有界的正数列x(n)>=1x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-

证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界：(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立；(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1

由题可得：Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问：Xn>=

如图.

有：xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法：假设：x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理：lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设：lim(n->

X1=1,Xn+1=Xn/(1+Xn)+10X(n+1)-Xn=Xn/(1+Xn)+1-X(n-1)/(1+X(n-1))+1=(Xn-X(n-1))/((1+Xn)(1+X(n-1))由归纳法：X(

xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1))xn|xn|

an=(1+根号5)/2或an=(1-根号5)/2