PF1=3PF2

假设pf1大则有方法如下pf1-pf2=6pf1*pf2=3求出cos角f1pf2=(pf1^2+pf2^2-f1f2^2)/(2*pf1*pf2)=[(pf1-pf2)^2+2*pf1*pf2-f1

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y

假设PF1=3,PF2=1,则PF1-PF2=2a,a=1则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)∴4≥2cc≤2c/a≤2e≤2而在双曲线中,e＞1所以1

∵c²=a²+b²∴c=2∴F1(-2,0),F2(2,0)双曲线参数方程为：x=√3secθ,y=tanθ(这里：-π/2＜θ＜π/2或者：π/2＜θ＜3π/2)∵P点

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2cPF1⊥PF2则|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2记|PF1|=x|PF2|=yx+y=2ax^2+y^2=4c^2(

|PF2|是不是等于14/3,是不是求椭圆的标准方程?2a=|PF1|+|PF2|=6a=3(2c)^2=|F1F2|^2=|PF2|^2-|PF1|^2=20,c^2=5故b^2=a^2-c^2=4

设|PF1|=3x，|PF2|=2x，则3x-2x=2a=2，解得x=2．∴△PF1F2的三边长分别为6，4，213．∵62+42＝(213)2，∴∠F1PF2=90°．∴△PF1F2的面积=12×6

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

双曲线方程是X^2-Y^2/3=1故a=1b=√3c=2而│PF1-PF2│=2a=2故PF1^2+PF2^2-2│PF1│*│PF2│=4PF1⊥PF2,故PF1^2+PF2^2=(2c)^2=16

因为|PF1|+|PF2|=8=|F1F2|所以动点P在线段F1F2的连线上,即P的轨迹是线段F1F2.

根据条件可知曲线E为椭圆,所以c=根号3,a=根号4=2所以方程为x^2/4+y^2/1=1第二问是什么啊

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=32t则e=ca=12，若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=32

不妨让|PF1|=5m|F1F2|=3m|PF2|=2m|PF1|+|PF2|=7m>|F1F2|=3m为椭圆离心率3m/7m=3/7|PF1|-|PF2|=3m=|F1F2|此时不是双曲线综上离心率

C^2=a^2+b^2=5F1+F2=2倍根号5因为向量—————所以PF1垂直于PF2直角三角形勾股定理PF1^2+PF2^2=(2C)^2(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2=20(PF1-P

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1|PF1|=2|PF2||PF1|-|PF2|=2a|PF1|=4a|PF2|=2aPF1*PF2=0PF1⊥PF2PF1^2+PF2^2=(2c)^

设角F1PF2为θ,tanθ=根3又（tanθ∧2+1)cosθ∧2=1所以cosθ=1／2再设PF1=XPF2=Y向量PF1*PF2=3则XYcosθ=3所以XY=6又X+Y=2a根据余弦定理△PF

由比例线段的知识可知PF2与X轴垂直F1F2=6,设PF2=t,则PF1=4根号3-t用勾股定理列方程解自己试试吧~

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于