若P∈(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,F1,F2为焦点,且PF1⊥PF2,则|PF1-PF2|=__

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:27:19

若P∈(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,F1,F2为焦点,且PF1⊥PF2,则|PF1-PF2|=__________

由椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a
|F1F2|=2c
PF1⊥PF2
则|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2
记|PF1|=x |PF2|=y
x+y=2a
x^2+y^2=4c^2
(x+y)^2=4a^2
x^2+y^2+2xy=4a^2
xy=2a^2-2c^2
|x-y|^2=x^2+y^2-2xy=4c^2-4a^2+4c^2=8c^2-4a^2
|x-y|=2√(2c^2-a^2)=2√(a^2-2b^2)

若P∈(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,F1,F2为焦点,且PF1⊥PF2,则|PF1-PF2|=__ 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 设F1,F2分别是X^2-Y^2/3=1的左右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|.|PF2|（此双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1,f2,若p为其上一点且pf1=2pf2,则 F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2... 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则｜PF1｜与｜PF2｜双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2.若P为其上一点,且PF1=3PF2,则双已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2