重心为什么是三等分点

利用塞瓦定理假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F塞瓦定理AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以：AF/FB=1所以：CF为AB边中线所以：三角形的三条中线交于一点延长AD到

不妨设椭圆焦点在x轴上（焦点在y轴上时离心率一样的）则椭圆两条准线的方程为：x=a^2/c,x=-a^2/c椭圆的两个焦点分别是两条准线间距离的三等分点所以2c*3=2a^2/cc^2/a^2=1/3

（1）延长BC交AD延长线于P∵AB是直径,AC⊥BC,AC⊥CP,∠ACP=90°又,DC与圆O相切,则,OC⊥CD,∠OCD=90°∴∠ACD+∠DCP=∠ACD+∠OCA=90°,即∠OCA=∠

四边形EFNM的面积为1.证明：因为N、M是C、D边上的三等分点,所以DM=MN,再过E点作EO垂直于直线DC,交O点.有因为四边形的面积是长乘高,所以：四边形ADME的面积为DM乘以EO.四边形EM

1.AM/AB=AP/AC=1:3角A为公共角,所以三角形AMP相似于三角形ABC所以角AMP=角B所以MP//BC(同位角相等)同理可证NQ//BC所以MP//NQ//BC2.延长AD,BC相交于O

连结OC、OD首先,我用MN表示向量MN,注意此时字母MN有方向性MD*NC=(OD-OM)(OC-ON)=OD*OC+OM*ON-OM*OC-OD*ON=|OA|²*cos60°-|OM|

已知：如图,点O是△ABC的重心,点D、E、F分别是三边中点,连结AO、BO、CO\DO、EO、FO求证：OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF.证明：连结EF,∵点O是△ABC的重心,∴点O是△A

∵AG=GH=HB,DE=EF=FC,∴SΔACE=2/3SΔADC,SΔACH=2/3SΔABC,∴SΔACE+SΔACH=2/3(SΔADC+SΔABC)=2/3S四边形ABCD=2/3S,即S四

连接AF、GC、AF∵G,H是AB的三等分点∴SΔHGF＝1/3SΔABF同理SΔEFG＝1/3SΔCDG又∵SΔCDG＝SΔDFA+SΔCFB∴SΔABF+SΔCDG＝S四边形ABCD∴S四边形GH

是三分之根号三或是根号三

答案是7,以圆心0为原点,以AB方向为x轴正方向,垂直AB的方向为y轴的正方向建立直角坐标系.(保证C、D两点在x轴上方.)直径=12,因为M、N是三等分点,所以M(-3,0)N(3,0)连接OC、O

连接OC,AC,BC...假设第一个三等分点为C,第二个三等分点为D∵C,D为半圆的三等分点∴CD∥AB 角COD=60°又∵OC=OD∴△OCD为等边三角形∴CD=OC=OA(半径相等)∴

设AB=2a(a＞0)连接CA,CB;∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°∵点C是半圆上的三等分点∴弧AC﹙或BC﹚=60°∴∠ABC﹙或∠BAC)＝30°∴AC﹙或BC)=½AB＝a,BC

显然平行,和AB=4没有关系.三角形OCD是等边三角形（以为OC=OD=半径,C,D是三等分点说明角COD是60度）,所以角OCD是60度,角COA也是60度,内错角相等所以CD//AB

证明要点：延长BG交直线AD于I,延长BH交直线AD于J设BE＝EF＝FC＝2a则根据矩形即G、H是三等分点的条件,容易得到：AD＝6a,DI＝BC/2＝3a,DJ＝2BC＝12a所以有AM/ME＝A

∵DF∥EG∥BC，∴图中所有的三角形均相似，即△ADF∽△AEG∽△ABC△ADF∽△AEG，相似比为1：2；△AEG∽△ABC，相似比为2：3；△ADF∽△ABC，相似比为1：3．

先画出线段,在一个顶点处画一条跟原线段相交的直线,在直线上另作一条线段与原线段平行,一个顶点在直线上,两条线段要在直线的同一面,线段长度为3a（a为多少自己决定）,第二条线段的三等分点是能找到的,将两

1：3：5△ADE∽△AFG,且AD=1/2AF=>S△ADE/S△AFG=1/4=>ADE的面积:DFGE的面积=1:3同样的△ADE∽△ABC且AD=1/3AB=>S△ADE/S△ABC=1/9=

S△OGC=S△OBC/3S△OEC=S△OAC/3S◇OECG=S△OGC+S△OEC=(S△OBC+S△OAC)/3=(S△EBC+S△GAC-S◇OECG)/3=(2S△ABC/3-S◇OECG

题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC这道题在几何书上有例子的,很容易证明.证明：以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点（如图所示）,随即得出：角EAG =&n