x^n的和函数为什么是1/1-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:11:17
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导:f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导:F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分:F=
∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)求导得:∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)(n从1起)=1/(1+x)积分得:∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)=ln(1+
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,∑(n→∞)x^n=x/(1-x)上面说的是x的幂从1开始的但如果幂从0开始的话就是∑(n从0到∞)x^n=1
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n!如果n从0开始,上式=e^2x如果n从1开始,上式=e^2x-1再问:n从1开始,那是下标问题呵,我不太懂“如果n从1开始,上式=e^2x-1”再答:e^x
设f(x)=Σ(n-1)x^n=x^2Σ(n-1)x^(n-2),对g(x)=Σ(n-1)x^(n-2)逐项积分得:Σx^(n-1)=1/(1-x),|x|再问:g(x)=Σ(n-1)x^(n-2)逐
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
再问:非常感谢再问:您读大几啊再问:我大一的再答:差不多啊。。。再问:额再答:貌似可以直接写成后面的㏑(),有点迷糊了,还有就是注意n从哪一项开始再问:高数越到后面越难了再问:好的再答:还好吧,线性代
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x
n从0开始?∑[(-1)^n/3^n]x^n=∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|<1,即|x|<3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]=3/(3+x)