X为n维列向量 XTX=1 令H=E-2XXT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:15:13
设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

设E为n级单位矩阵,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/(b'b)+(aa')/(a'b)是

设e1=b/|b|,可以有单位正交基:e1,e2,.,en.在这组基下,向量b的坐标为(b1,0,...,0)',向量a的坐标为(a1,.,an)',其中a1*b1=a‘b>0.H所对应的线性变换在基

若设u为n维单位列向量,试证明豪斯霍德矩阵H=E-2uu^t,是正交矩阵

由于u为单位向量,所以u^t*u=1H(T)H=(E-2uu^t)T*(E-2uu^t)=(E-2uu^t)*(E-2uu^t)=E-4uu^t+4uu^t*uu^t=E-4uu^t+4uu^t=E不

设T为正交阵,x为n维列向量,若|T|

1.|x|=2(对于任意正交矩阵T和与之同阶的向量x有|Tx|=|x|)2.必要性:设l(1),l(2),...,l(n)是正定矩阵A的特征值,则存在n阶正交矩阵P,使得A=Pdiag(l(1),l(

设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a|

证:因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问:||a||?==√a^Ta这是为什么再答:不谢,那是公式。

几代:设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?

1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不

a为n维单位列向量,A=E-aa^T 求A秩

由已知aa^T的特征值为1,0,0,...,0所以A=E-aa^T的特征值为0,1,1,...,1由于A是实对称矩阵,所以r(A)等于A的非零特征值的个数,即r(A)=n-1.

设A为n阶方阵,x和y为n维列向量.证明:若Ax=Ay且x不等于y,则A必为非奇异矩阵

A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问:什么定理。你能说说吗?再答:应该是奇异矩阵。在方阵的条件下,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件

设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,

R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E

设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1}

1、=(Aa1)^T*(Aa2)=(a1)^T*A^T*A*a2=(a1)^T*(a2)=.2、取a2=a1,由1有||Aa1||^2=||a1||^2.开方得结论.

若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=(1,1,……,1)的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值

A^T·x=(a11+a12+……+a1n,a21+a22+……+a2n,……,an1+an2+……+ann)^T=(2,2,……,2)^T=2x根据特征值与特征向量的概念,x为A的T次方的特征向量,

设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵.

直接计算HTHT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H所以H是对称阵因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT根据集合律=E-4xxT+4x(xTx

设P为n阶正交矩阵,x是n维单位列向量,则||Px||=()

||Px||=1,具体展开根据范数的定义再问:我只学过这个三个性质,但似乎都无法用来解这个题:⒈║x║≥0,且║x║=0x=0;⒉║cx║=│c│║x║;⒊║x+y║≤║x║+║y║。而且我这个教材上

设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=()麻烦各路高人帮忙解答,

||Px||=()^(0.5)=(Px)'*(Px)=x'P'Px=x'x=1其中表示内积,“'”表示转置

a为n维列向量,n阶方阵A=a*a^T,则|A|=?

是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=(1,1).详细的证明就不写的,你会发现A的每一行(列)都是成比例的,所以其对应的行列式为0

P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量

因为,r(P)=1所以,P的最大线性无关向量组为α所以,P的行向量都可以用α表示所以,k1αk2αP=..knα如果向量B和α线性相关,则,存在数x使得B=xα(如果向量B和α线性无关,则该命题是不成