若设u为n维单位列向量,试证明豪斯霍德矩阵H=E-2uu^t,是正交矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:45:10

由于u为单位向量,所以
u^t*u=1H(T)H=(E-2uu^t)T*(E-2uu^t)=(E-2uu^t)*(E-2uu^t)=E-4uu^t+4uu^t*uu^t=E-4uu^t+4uu^t=E
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若设u为n维单位列向量,试证明豪斯霍德矩阵H=E-2uu^t,是正交矩阵证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵. 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵. 设P为n阶正交矩阵,x是n维单位列向量,则||Px||=（）设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a| 设α是n维非零列向量E为n阶单位矩阵,证明A=E-（2/α的转置乘以α）αα转的转置为正交矩阵. 设E为n级单位矩阵,a,b为给定的n维列向量并有a’b>0,证明H=E-(bb')/(b'b)+(aa')/(a'b)是