ycosy=2x微分方程解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 07:42:16
dy/dx=y/[2(lny-x)]2lnydy-xdy=ydxlny^2dy=2xdy+ydxylny^2dy=2xydy+y^2dx1/2lny^2dy^2=d(xy^2)1/2d(y^2lny^
ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C
e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分:y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2
y'+y=x²这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dxuy'+uy=x²则由于乘法法则u'=du/dx=u分离变量积分du/u=dxu=e^x(ye^x)
y'=2x两边积分得y=x^2+C原函数有无穷多个啊再问:能够把两边积分的具体步骤写出来吗 我还想问一下∫dy=∫2xdx吗我觉得不等啊再答:晕这个是积分法则,是由y'=2x来的再问:什么啊我没看懂能
令x+y=u,所以有:du=dx+dy;所以原式变成:du-dx=u^2dx即为:du/(1+u^2)=dx这样,就变成了变量可分离的方程,下面就好解决了.希望对lz有作用,
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
特征方程为x-1=0,得特征根为1,因此y1=ce^x设特解为:y*=ax+b则y*'=a=2x+y*=2x+ax+b=(2+a)x+b对比系数得:a=b,2+a=0,得:a=b=-2即y*=-2x-
利用常数变易发公式:阿阿,我不知道怎么打出来--就是y=e的(对1求积分的负号),乘以(对x求积分再乘以e的[对1求积分]最后再加上常数C)整理得到x-1+C
y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得a=-3b=2c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*
x'+x=-y²(e^y)(x'+x)=-y²e^y[xe^y]'=-y²e^yxe^y=∫-y²e^ydy=-y²e^y+∫2ye^y=-y
y‘=e^2x,两边积分得:y=e^2x/2+C
再问:可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答:公式积分{X^m*(LnX)^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*(Lnx)^(n-1)}dx再问:我怎么不记
先把一阶导数换元成y,就好做了再答:通常还需要有初始条件,以便确定常数C。否则算不出来。对于某些特殊的C才可解。再答:哦,有点问题。我再看看再答:
设通解为:y=C1*e^(0x)+C2*e^(-2x),C2=0,C1=1,y1=1,C1=0,C2=1,y2=e^(-2x),则特征方程为:r^2+2r=0,则该二阶常系数齐次线性微分方程为:y"+
dy/dx=(ycos(y/x)-x)/(xcos(y/x))=y/x-sec(y/x)设u=y/x,y=ux,dy/dx=u+u'x即u'x=-secucosudu=-dxsinu=-x+C即通解为
令t=x+y,则y=t-x,dy/dx=dt/dx-1原方程化为(dt/dx)-1=t?p>故dx/dt=1/(t?)积分得x=arctant+C即x=arctan(x+y)+C
y`=x^2/cosysinydy=x^2dx积分得通-cosy=x^3/3+C或:y=arccos(-x^3/3-C)再问:sinydy=x^2dx,拜托--你都cosy,变成siny了还dy啊再答
y'cosy=x-siny;设p=siny;p'+p=x;Pe^x=xe^x-e^x+C