y^n y=cosx x的通解-搜答案-智慧作业帮

dy/dx=ydy/y=dx两边同时积分得lny=x+lnCln(y/c)=xy=Ce^x

y"+y'=x的通解,

特征方程为a^2+a＝0,解得a＝0或a＝－1,因此齐次方程的通解为y＝C1+C2e^(－x).再求非齐次方程的一个特解.设特解为y＝ax^2+bx+c,y‘＝2ax+b,y''=2a,代入得2ax+

y'-2y=x的通解

y"-y=e^x的通解

∵y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Axe^x代入原方程得2Ae^x=e^

求y''-y=x的通解

∵齐次方程y''-y'=0的特征方程是r2-r=0则特征根是r1=0,r2=1∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x(C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax2+Bx代入原微分方程

dy/dx=3y=3x+c

再答：前面打掉了一行，令y“=p

y''-y=e^|x|的通解

解微分方程的时候不要在意这种在常数上的一点点区别,这样来想,你是解得y=c1*e^x+c2*e^(-x)+1/2*x*e^x那么如果令c1=d1-1/2,c2=d2+1/2,就得到y=(d1-1/2)

求y''-y=sinx的通解

∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴齐次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bco

dy/dx=-y/x 的通解

dy/dx=-y/x分离变量1/xdx=-1/ydylnx=-lny整理得xy=c

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

y’+y=e^-x的通解

对应齐次方程是y'+y=0其通解是y=Ce^(-x),C是任意常数设方程的一个特解是y*=axe^(-x),代入方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)ae^(-x)=e

y''-y=0特征方程是r²-r=0特征根是r=0,r=1故方程的通解是y=C1+C2e^x,C1,C2是任意常数

2y+y=0的通解

等于0（什么叫通解?）

y,=e^-x的通解

设p=y’,y''=dp/dx=e^-x,dp=e^-xdx,p=-e^-x+C1=y'dy=(-e^-x+C1)dx,y=e^-x+C1X+C2

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

y'-y=x的通解

y”=y'+xy”-y'=x齐次的特征方程r^2-r=0r=1,r=0齐次通解y=C1e^x+C2设特解为y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a代入得2a-(2ax+b)=x2a=-1,2

楼上的答案完全正确.

dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x