作业帮∫3tan²tdt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 22:09:56
求由y=x,y=x²和y=x²所围成的平面图形的面积?交点：(0,0),(1,1),(2,4)A=∫(0→1)[(2x)-(x)]dx+∫(1→2)[(2x)-(x²)]
不定积分：1.题似乎没写对,∫e^（5t）dt=（1/5）e^（5t）+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[（
可以这样考虑,设∫e^√tdt=F(t),于是在x^2-x^3之间的定积分=F(x^3)-F(x^2)再对x求导=F'(x^3)*3x^2-F'(x^2)*2x=3x^2*e^√x^3-2x*e^√x
d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x
[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t
两边对x求到得：e^(y^2)*2yy'=lncosx,故：y'=（lncosx）/e^(y^2)*2y
[∫(0→x)sint/tdt]'=sinx/xsinx=x-(1/3!)x³+(1/5!)x^5-(1/7!)x^7+...=Σ(-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)n=0→∞
这个题目把后面的定积分解出来就可以了吧sec(t)平方的积分=tan(t)所以∫上面是（x-y）下面是0,里面是sec(c上有指数2)（tdt）=tan(x-y)-tan(0)=tan(x-y)所以2
原式=cosx²×(x²)'=2xcosx²
∫π0f（x）dx=xf（x）|π0-∫π0xf'（x）dx又因为：xf（x）|π0=πf（π）-0f（0）=π∫π0sintπ-tdtf'（x）=（∫x0sintπ-tdt）'=sinxπ-x所以：
d/dx[∫(上限x^2下限0)te^tdt]=x^2*e^(x^2)*(x^2)'=2x^3e^(x^2)
定积分就是将：上限的值带入不定积分减去下限的值带入不定积分（2个相同的常数C相互抵消了）.
∫(sinx→0)sin^2tdt=1/2-1/4sin2xlim(x→0）∫(sinx→0)sin^2tdt/x^3=lim(x→0)(1/2-1/4sin2x)/x^3=lim(x→0)(1/2-
显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)
用部分积分公式：令t=u,e^t=v.则：∫t*e^tdt=∫udv=uv-∫vdu=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C
=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)
limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/t)]=1/1=1再问：什么时候能用洛必达
证明这个函数的在整个定义域内连续,可导,可积省略.下面证明∫sint/tdt=π/2(积分上限为∞,下限为0）因为sint/t不存在初等函数的原函数,所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=
F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式