∫∫|(x² y²)-1|dydx D={(x,y)|0≤x≤1 0≤y≤1}-搜答案-智慧作业帮

y(x)=∫(0,x)y(t)dt+x+1,y(0)=1两边求导得y'=y+1即dy/dx=y+1分离变量dy/(y+1)=dx两边积分∫dy/(y+1)=∫dx得ln(y+1)=x+C1y+1=Ce

解题思路：用x2的取值范围、二次函数的的性质、均值不等式，换元法求函数的值域解题过程：

看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1==>u=1y轴（x=0）==>v=0x轴（y=0）==>u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系（u横v纵

再问：极径r积分区域为什么是0

原式=∫(-1,0)dx∫(-x,1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy+∫(1,2)dx∫(√(x-1),1)f(x,y)dy.

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

1)x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2=x((x-y)(x+y)-(x+y)^2)=x(x^2-y^2-x^2-2xy-y^2)=x(-2xy-2y^2)=-2xy(x+y)2)（2a+b)(2

原式=∫dy∫(y/x)²dx=∫y²dy∫(1/x²)dx=∫y²(y-1/y)dy=∫(y³-y)dy=(y^4/4-y²/2)│=2^

∵在区域D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}中,1-x²-y²≥0∴∫∫|1-x²-y²|dxdy=∫∫(1-x²-y

x=rcosθy=rsinθ∫∫(D)arctany/xdxdy=∫∫(D')arctan(sinθ/cosθ)rdrdθ其中D':1

解题思路：：∵x+y=0,x+13y=1，解得x=1/12,y=-1/12∴x²+12xy+13y²=1/144-1/12+13/144=14/144-1/12=2/144=1/72解题过程：已知x+

.y/x=ty=txy=xtdy/dx=t+t'xdy=(t+t'x)dxy^2(x-y)=x^2t^2(x-tx)=1x=1/[t^2(1-t)]y=1/[t(1-t)]1/y^2=t^2(1-t)

按y,z,x的次序积分为∫(0,1)dx∫(0,x)dz∫(0,z-x)f(x,y,z)dy.如果你指的是从左至右是y,z,x的次序,则为∫(0,1)dy∫(0,y)dz∫(0,z-y)f(x,y,z

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

积分区域是图中橙色部分与蓝色部分合起来,现作辅助线y=-x³,将区域分为橙色与蓝色两部分∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²

利用格林公式：∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy首先需要构造封闭曲线.∫（x沿半圆周y=√2x-x^2从2积到0）（e^xsiny-y)dx+(e^xco

x^2+y^2=x+y化成标准式(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2x=1/2+rcosαy=1/2+rsinαα∈[0,2π]r∈[0,√2/2]∫∫(x+y)dxdy=∫∫(1+rcos